ВАРИАНТ 5 1) 1 + 8x + 16x2 = 0 2) 5x² + 26x = 24 3) 7x²-2x + 12 = 0 4) 3x2 – 5x = 0 5) 6 – 2x² = 0

Решим каждое из квадратных уравнений.

1) $$1 + 8x + 16x^2 = 0$$

$$16x^2 + 8x + 1 = 0$$

$$(4x + 1)^2 = 0$$

$$4x + 1 = 0$$

$$4x = -1$$

$$x = -\frac{1}{4} = -0.25$$

2) $$5x^2 + 26x = 24$$

$$5x^2 + 26x - 24 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$

$$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$

3) $$7x^2 - 2x + 12 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 4 - 336 = -332$$

$$D < 0$$, значит, уравнение не имеет корней.

4) $$3x^2 - 5x = 0$$

$$x(3x - 5) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$3x - 5 = 0$$

$$3x = 5$$

$$x_2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

5) $$6 - 2x^2 = 0$$

$$2x^2 = 6$$

$$x^2 = 3$$

$$x_1 = \sqrt{3}$$

$$x_2 = -\sqrt{3}$$

Ответ:

1) $$x = -0.25$$

2) $$x_1 = 0.8$$, $$x_2 = -6$$

3) Нет корней

4) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1\frac{2}{3}$$

5) $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$