Вариант - 2 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 6» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 21 - зеленые, остальные - красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь - ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка. 6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле: A) b3 Б) е5

Привет, ребята! Давайте разберем эти задачки вместе. 1. Игральная кость а) Вероятность выпадения числа, кратного 6. У игральной кости 6 граней, числа от 1 до 6. Число, кратное 6, это только 6. Значит, одна благоприятная возможность из шести. (P(A) = \frac{1}{6}) б) Вероятность выпадения составного числа. Составные числа – это числа, у которых есть делители, кроме 1 и самого себя. Из чисел от 1 до 6, составные – это 4 и 6. Значит, две благоприятные возможности из шести. (P(Б) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}) 2. Монета Бросаем монету 2 раза. Вероятность, что хотя бы раз выпадет решка. Возможные исходы: (Р, Р), (Р, О), (О, Р), (О, О). Решка выпала хотя бы раз в трех случаях из четырех. (P = \frac{3}{4}) 3. Две игральные кости а) Сумма очков равна 10. Какие комбинации дают в сумме 10? Это (4, 6), (5, 5), (6, 4). Всего 3 варианта. Общее количество вариантов при броске двух костей: 6 * 6 = 36. (P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}) б) На первой кости выпало очков меньше, чем на второй. Здесь проще перечислить все возможные варианты: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6). Всего 15 вариантов из 36 возможных. (P(Б) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}) 4. Колесо обозрения Всего 30 кабинок. 3 синие, 21 зеленая, значит, красных: 30 - 3 - 21 = 6. а) Вероятность прокатиться в красной кабинке: (P(A) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}) б) Вероятность прокатиться не в зеленой кабинке: Это значит, либо в синей, либо в красной. Всего таких кабинок 3 + 6 = 9. (P(Б) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}) 5. Покупка Всего 3 предмета: ручка (Р), тетрадь (Т) и линейка (Л). Общее количество возможных порядков доставания предметов: 3! = 3 * 2 * 1 = 6. а) Сначала достанет линейку. Варианты: ЛРТ, ЛТР. 2 из 6. (P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}) б) Тетрадь в последнюю очередь. Варианты: РЛТ, ЛРТ. 2 из 6. (P(Б) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}) в) Сначала линейку, а в последнюю очередь - ручку. Вариант: ЛТР. 1 из 6. (P(В) = \frac{1}{6}) г) Тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка. Тут проще перечислить все варианты, где тетрадь раньше ручки: ТЛР, ТРЛ, ЛТР. 3 из 6. (P(Г) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}) 6. Шахматный слон Слон ходит по диагонали. A) b3. Чтобы попасть на поле b3, слон должен стоять на диагонали, проходящей через это поле. Например, с полей a2, c4, d5, e6, f7, g8, a4, c2 и т.д. Так как слон стоит случайным образом, то нужно посчитать, сколько всего полей на доске (64), и сколько полей на диагоналях, на которые может пойти слон, чтобы попасть на b3. Таких диагоналей всего 2, и на них 7 и 5 клеток. Значит, вероятность попасть на b3 равна 12/64 = 3/16. Б) е5. Слон может попасть на e5 с полей b2, c3, d4, f6, g7, h8, b8, c7, d6, f4, g3, h2. Таких диагоналей тоже 2, и на них 11 и 9 клеток. Значит, вероятность попасть на e5 равна 20/64 = 5/16.