Вариант 1 1. Дано: a || b, c — секущая, 21:22 = 7: 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Рассмотрим рисунок 3.175. Прямые a и b параллельны, c - секущая. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов, которые обладают определенными свойствами.

2. Обозначим углы. На рисунке 3.175 видно, что углы ∠1 и ∠2 - это накрест лежащие углы.

3. Пусть ∠2 = 2x, тогда ∠1 = 7x.

4. ∠1 и ∠2 - односторонние углы, а сумма односторонних углов равна 180°.

5. Составим уравнение:

$$2x + 7x = 180$$

$$9x = 180$$

$$x = 20$$

6. ∠2 = 2 * 20 = 40°.

7. ∠1 = 7 * 20 = 140°.

8. ∠1 = ∠3 = 140° как вертикальные.

9. ∠2 = ∠4 = 40° как вертикальные.

10. ∠5 = ∠1 = 140° как соответственные.

11. ∠6 = ∠2 = 40° как соответственные.

12. ∠5 = ∠7 = 140° как вертикальные.

13. ∠6 = ∠8 = 40° как вертикальные.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 140°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 40°.