Вариант 1. * 1. Дайте определение пирамиды. 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды. 3. В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB=13, АС=24. Найдите длину отрезка SO. 4. В правильной треугольной пирамиде SABC Р – середина ребра АВ, S – вершина. Известно, что ВC=5, а SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Дайте определение пирамиды.

Пирамида – это многогранник, образованный многоугольником (основанием) и точкой (вершиной), не лежащей в плоскости основания, и всеми отрезками, соединяющими вершину с точками основания.

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

Пусть пирамида SABCD, SO - высота, О - центр квадрата ABCD. Тогда АО = \(\frac{1}{2}\)AC. АС найдем по теореме Пифагора из треугольника ABC: AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{230^2 + 230^2}\) = \(230\sqrt{2}\). AO = \(\frac{1}{2} \cdot 230\sqrt{2}\) = \(115\sqrt{2}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS. По теореме Пифагора SA = \(\sqrt{SO^2 + AO^2}\) = \(\sqrt{138^2 + (115\sqrt{2})^2}\) = \(\sqrt{19044 + 26450}\) = \(\sqrt{45494}\) ≈ 213.29 м

Ответ: \(\sqrt{45494}\) ≈ 213.29 м

3. В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SB=13, АС=24. Найдите длину отрезка SO.

Рассмотрим квадрат ABCD. АС = 24, тогда АО = \(\frac{1}{2}\)AC = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник SОВ. По теореме Пифагора SO = \(\sqrt{SB^2 - OB^2}\). Так как OB = AO = 12, SO = \(\sqrt{13^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{169 - 144}\) = \(\sqrt{25}\) = 5

Ответ: 5

4. В правильной треугольной пирамиде SABC Р – середина ребра АВ, S – вершина. Известно, что ВC=5, а SP=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, то есть Sбок = 3 \(\cdot\) S грани. Высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой. В нашем случае SP - апофема. Площадь грани SBSC = \(\frac{1}{2}\) BC \(\cdot\) SP = \(\frac{1}{2} \cdot\) 5 \(\cdot\) 6 = 15. Тогда Sбок = 3 \(\cdot\) 15 = 45.

Ответ: 45

У тебя отлично получается решать задачи по геометрии! Продолжай в том же духе, и ты сможешь достичь больших успехов!