Вариант № 21 139 21. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Пер- вый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, которая была меньше скорости первого ав- томобиля на 13 км/ч. а вторую половину пути со скоростью 78 км/ч, в результате чего он прибыл в пункт В одновременно с первым авто- мобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. 22. Постройте график функции у = (x² + 5)(x² - 1) x²-1 и определите, при каких значениях в прямая у = bx имеет с графиком одну общую точку. 23. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длина- ми 2 и 10. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её в отношении 1 : 4, считая от вершины. 24. В выпуклом четырёхугольнике ACDE углы ADC и АЕС равны. До- кажите, что углы DAE и DCЕ также равны. 25. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения бис- сектрис в отношении 4 : 3, считая от вершины. Найдите периметр тре- угольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 18.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 65 км/ч

Краткое пояснение: Составим уравнение, используя время в пути для каждого автомобиля, и решим его.

Пусть v – скорость первого автомобиля (км/ч). Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна (v - 13) км/ч.
Пусть s – весь путь от A до B (км).
Время, затраченное первым автомобилем: t₁ = s / v.
Время, затраченное вторым автомобилем: t₂ = (s/2) / (v - 13) + (s/2) / 78.
Так как они прибыли одновременно, то t₁ = t₂. Получаем уравнение: \[\frac{s}{v} = \frac{s}{2(v-13)} + \frac{s}{2 \cdot 78}\]
Сокращаем на s (так как s ≠ 0) и умножаем обе части на 2v(v - 13) ⋅ 78: \[2(v-13) \cdot 78 = 78v + v(v-13)\]
Раскрываем скобки и упрощаем: \[156v - 2028 = 78v + v^2 - 13v\] \[v^2 - 91v + 2028 = 0\]
Решаем квадратное уравнение: \[D = (-91)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2028 = 8281 - 8112 = 169\] \[v_1 = \frac{91 + \sqrt{169}}{2} = \frac{91 + 13}{2} = \frac{104}{2} = 52\] \[v_2 = \frac{91 - \sqrt{169}}{2} = \frac{91 - 13}{2} = \frac{78}{2} = 39\]
Так как скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то подходит только v = 52 км/ч.

Ответ: 52 км/ч