Вариант № 1 1. Известно, что а < b. Сравните: а) 21а и 216; 6) -3,2а и -3,26; в) 1,56 и 1,50 2. Известно, что 2,6 <√7 < 2,7. Оцените: а) 2√7:6)-3√7. 3. Решите неравенство: а) -x < 5; 6) 1-3x≤0; 6 в) 5(у - 1,2)-4,6> 3y+1. 4. Решите систему неравенств: а) 2x-3>0, 6) 3-2x<1, 7x+4>0; 5. Найдите целые решения системы неравенств: (6-2x <3(x-1), 6- ≥ x. 2 6. При каких значениях х имеет смысл выражение √3x-2+√6-x?

1. Сравнение выражений

• а) Если a < b, то 21a < 21b, так как умножение на положительное число (21) не меняет знак неравенства.
• б) Если a < b, то -3.2a > -3.2b, так как умножение на отрицательное число (-3.2) меняет знак неравенства на противоположный.
• в) Если a < b, то 1.5b > 1.5a, так как умножение на положительное число (1.5) не меняет знак неравенства.

2. Оценка выражений

• а) Оценка 2√7:

Так как 2.6 < √7 < 2.7, умножим все части неравенства на 2: 2 * 2.6 < 2√7 < 2 * 2.7, что дает 5.2 < 2√7 < 5.4.

• б) Оценка -3√7:

Умножим все части неравенства на -3 (не забыв изменить знаки неравенства): -3 * 2.7 < -3√7 < -3 * 2.6, что дает -8.1 < -3√7 < -7.8.

3. Решение неравенств

• а) \( \frac{1}{6}x < 5 \)

Умножим обе части на 6: \( x < 30 \)

• б) \( 1 - 3x \leq 0 \)

Перенесем 1 в правую часть: \( -3x \leq -1 \). Разделим обе части на -3 (меняем знак неравенства): \( x \geq \frac{1}{3} \)

• в) \( 5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1 \)

Раскроем скобки: \( 5y - 6 - 4.6 > 3y + 1 \). Упростим: \( 5y - 10.6 > 3y + 1 \). Перенесем члены с y в левую часть, числа - в правую: \( 5y - 3y > 1 + 10.6 \). Получим \( 2y > 11.6 \). Разделим обе части на 2: \( y > 5.8 \)

4. Решение системы неравенств

• а)

\[\begin{cases}2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0\end{cases}\]

Решим первое неравенство: \( 2x > 3 \), \( x > \frac{3}{2} \) или \( x > 1.5 \). Решим второе неравенство: \( 7x > -4 \), \( x > -\frac{4}{7} \). Общее решение: \( x > 1.5 \)

• б)

\[\begin{cases}3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9\end{cases}\]

Решим первое неравенство: \( -2x < -2 \), \( x > 1 \). Решим второе неравенство: \( x < 2.9 - 1.6 \), \( x < 1.3 \). Общее решение: \( 1 < x < 1.3 \)

5. Целые решения системы неравенств

\[\begin{cases}6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x\end{cases}\]

Решим первое неравенство: \( 6 - 2x < 3x - 3 \), \( 9 < 5x \), \( x > \frac{9}{5} \), \( x > 1.8 \). Решим второе неравенство: \( 6 \geq x + \frac{x}{2} \), \( 6 \geq \frac{3x}{2} \), \( 12 \geq 3x \), \( x \leq 4 \). Целые решения: 2, 3, 4.

6. Область определения выражения

\( \sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x} \)

Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными: \[\begin{cases}3x - 2 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0\end{cases}\]

Решим первое неравенство: \( 3x \geq 2 \), \( x \geq \frac{2}{3} \). Решим второе неравенство: \( x \leq 6 \). Область определения: \( \frac{2}{3} \leq x \leq 6 \)