Вариант № 1 1. Известно, что а <b Сравните: а) 21а и 216; 6) -3,2а и -3,2b; в) 1,56 и 1,50 2. Известно, что 2,6 <√7 <2,7. Оцените: а) 2√7; 6) -3√7. 3. Решите неравенство: а) -x<5; 6) 1-3x≤0; 4. в) 5(-1,2)-4,6>3y+1. Решите систему неравенств: а) (2x-3>0,6) 3-2x<1, 7x+4>0; 5. Найдите целые решения системы неравенств: 1.6+x<2.9. 6-2 2x <3(x-1). 6 6. При как их значениях х имеет смысл выражение √6-x?

1. Сравнение чисел

• а) Если a < b, то 21a < 21b (при умножении на положительное число знак неравенства сохраняется).
• б) Если a < b, то -3,2a > -3,2b (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется).
• в) Если a < b, то 1,5b > 1,5a (так как 1,5b больше, чем 1,5a, если b > a).

2. Оценка выражений

• а) Если 2,6 < √7 < 2,7, то 2 * 2,6 < 2√7 < 2 * 2,7, то есть 5,2 < 2√7 < 5,4.
• б) Если 2,6 < √7 < 2,7, то -3 * 2,7 < -3√7 < -3 * 2,6, то есть -8,1 < -3√7 < -7,8.

3. Решение неравенств

• а) -x/6 < 5 ⇒ -x < 30 ⇒ x > -30.
• б) 1 - 3x ≤ 0 ⇒ -3x ≤ -1 ⇒ x ≥ 1/3.
• в) 5(-1,2) - 4,6 > 3y + 1 ⇒ -6 - 4,6 > 3y + 1 ⇒ -10,6 - 1 > 3y ⇒ -11,6 > 3y ⇒ y < -11,6/3 ⇒ y < -3,866...

4. Решение системы неравенств

• a)

\[\begin{cases} 2x - 3 > 0.6 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 2x > 3.6 \\ 7x > -4 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x > 1.8 \\ x > -4/7 \end{cases}\]

Решением является x > 1.8

• б)

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -2x < -2 \\ x < 1.3 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x > 1 \\ x < 1.3 \end{cases}\]

Решением является 1 < x < 1.3

5. Целые решения системы неравенств

\[\begin{cases} \frac{6-2x}{6} \geq x \\ 6 - 2x < 3(x - 1) \end{cases}\]

\[\begin{cases} 6 - 2x \geq 6x \\ 6 - 2x < 3x - 3 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 6 \geq 8x \\ 9 < 5x \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \leq \frac{3}{4} \\ x > \frac{9}{5} \end{cases}\]

\[\begin{cases} x \leq 0.75 \\ x > 1.8 \end{cases}\]

Так как нет значений x, которые одновременно меньше или равны 0,75 и больше 1,8, то целых решений нет.

6. Область определения выражения

Выражение √(6 - x) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

6 - x ≥ 0

-x ≥ -6

x ≤ 6

Ответ: x ≤ 6