Вариант № 3 1. Известно, что х <у. Сравните: а) 8х и 8у; 6) -1,4х и -1,4у; в) -5,6у и -5,6х 2. Известно, что 3,6 <13<3,7. Оцените: а) 3/13; 6)-213. 1x > 1; 6) 1-6x20; 3. Решите неравенство: а) 1x > 1; 4 в) 5(-1,4)-6<4y-1,5. 4. Решите систему неравенств: а) 3х-9 <0,6) 6) 15-x<14, 4-2x<5. 5. Найдите целые решения системы неравенств: 5(1-2x) <2x-4, 2,5+2x. 2 6. При каких значениях а имеет смысл выражение √12-3a+va+2?

1. Сравнение выражений

Известно, что \(x < y\). Сравним предложенные выражения:

1. а) \(8x\) и \(8y\). Поскольку \(x < y\), то при умножении на положительное число 8 неравенство сохраняется: \(8x < 8y\).
2. б) \(-1.4x\) и \(-1.4y\). При умножении на отрицательное число -1.4 знак неравенства меняется: \(-1.4x > -1.4y\).
3. в) \(-5.6y\) и \(-5.6x\). Так как \(x < y\), то \(-5.6y < -5.6x\) (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства).

2. Оценка выражений с \(\sqrt{13}\)

Дано: \(3.6 < \sqrt{13} < 3.7\). Оценим выражения:

1. а) \(3\sqrt{13}\). Умножим все части неравенства на 3: \(3 \cdot 3.6 < 3\sqrt{13} < 3 \cdot 3.7\), что дает \(10.8 < 3\sqrt{13} < 11.1\).
2. б) \(-2\sqrt{13}\). Умножим все части неравенства на -2 (не забываем изменить знаки неравенства): \(-2 \cdot 3.7 < -2\sqrt{13} < -2 \cdot 3.6\), что дает \(-7.4 < -2\sqrt{13} < -7.2\).

3. Решение неравенств

1. а) \(\frac{1}{4}x > 1\). Умножим обе части на 4: \(x > 4\).
2. б) \(1 - 6x \ge 0\). Перенесем 1 в правую часть: \(-6x \ge -1\). Разделим обе части на -6 (меняем знак неравенства): \(x \le \frac{1}{6}\).
3. в) \(5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5\). Раскроем скобки: \(5y - 7 - 6 < 4y - 1.5\). Упростим: \(5y - 13 < 4y - 1.5\). Перенесем члены с \(y\) в одну сторону, числа в другую: \(5y - 4y < 13 - 1.5\), что дает \(y < 11.5\).

4. Решение систем неравенств

1. а)

   \( \begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \)

   Решим первое неравенство: \(3x < 9\), следовательно, \(x < 3\).

   Решим второе неравенство: \(5x > -2\), следовательно, \(x > -\frac{2}{5}\).

   Итого: \(-\frac{2}{5} < x < 3\).

2. б)

   \( \begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \)

   Решим первое неравенство: \(-x < -1\), следовательно, \(x > 1\).

   Решим второе неравенство: \(-2x < 1\), следовательно, \(x > -\frac{1}{2}\).

   Итого: \(x > 1\).

5. Нахождение целых решений системы неравенств

\( \begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4 \\ 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \end{cases} \)

Решим первое неравенство: \(5 - 10x < 2x - 4\), следовательно, \(9 < 12x\), и \(x > \frac{3}{4}\).

Решим второе неравенство: \(2.5 \ge \frac{x}{2}\), следовательно, \(5 \ge x\), и \(x \le 5\).

Целые решения: \(x = 1, 2, 3, 4, 5\).

6. Область определения выражения

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны:

\( \begin{cases} 12 - 3a \ge 0 \\ a + 2 \ge 0 \end{cases} \)

Решим первое неравенство: \(12 \ge 3a\), следовательно, \(a \le 4\).

Решим второе неравенство: \(a \ge -2\).

Итого: \(-2 \le a \le 4\).