Вариант 2. № 1. Могут ли события А и В быть несовместными, если P(A)= 0,56, P(B)= 0,62? № 2. Вычислите вероятность объединения двух событий, если P(A)= 0,25, P(B)= 0,51 и P(A∩B)= 0,05. № 3. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,55. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. № 4. Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что OH прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что OH прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: №1. Нет, не могут; №2. 0,71; №3. 0,65; №4. 0,14

№1.

• Два события А и В являются несовместными, если P(A∩B) = 0.
• Если P(A) + P(B) > 1, то события А и В не могут быть несовместными, потому что сумма вероятностей больше 1.

Проверим:

0,56 + 0,62 = 1,18

1,18 > 1

Следовательно, события А и В не могут быть несовместными.

Ответ: Нет, не могут

№2.

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Подставляем известные значения:

\[P(A \cup B) = 0.25 + 0.51 - 0.05 = 0.71\]

Ответ: 0,71

№3.

• Вероятность получить задачу по теме «Окружность»: P(О) = 0,1
• Вероятность получить задачу по теме «Площадь»: P(П) = 0,55

Так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам, то события взаимоисключающие.

Вероятность получить задачу по одной из этих двух тем:

\[P(О \cup П) = P(О) + P(П) = 0,1 + 0,55 = 0,65\]

Ответ: 0,65

№4.

• Вероятность того, что тостер прослужит больше года: P(>1) = 0,94
• Вероятность того, что тостер прослужит больше двух лет: P(>2) = 0,8

Вероятность того, что тостер прослужит меньше двух лет, но больше года:

\[P(1 < t < 2) = P(>1) - P(>2) = 0,94 - 0,8 = 0,14\]

Ответ: 0,14

Ответ: №1. Нет, не могут; №2. 0,71; №3. 0,65; №4. 0,14