Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант № 4 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 37° больше другого. 26,50 63,50 2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, АС = 5 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину гипотенузы АВ. 10 см 3. Найдите острый угол между высотой СН и биссектрисой СК прямоугольного треугольника АBC (∠C = 90°), если ∠A = 630. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, a сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 1404 28 см 5. На рисунке BC=AD, CD = 6 см. Найдите АВ
Ответ:
Ответ:
1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 37° больше другого.
Решение:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Пусть один угол равен х, тогда другой х + 37°. Составим уравнение:
\[x + x + 37 = 90\] \[2x = 90 - 37\] \[2x = 53\] \[x = 26.5\]Один угол равен 26.5°, тогда другой 26.5° + 37° = 63.5°.
Ответ: 26.5° и 63.5°
2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, АС = 5 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину гипотенузы АВ.
Решение:
Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 150° = 30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, гипотенуза AB в два раза больше катета AC:
AB = 2 * AC = 2 * 5 = 10 см.
Ответ: 10 см
3. Найдите острый угол между высотой СН и биссектрисой СК прямоугольного треугольника АBC (∠C = 90°), если ∠A = 63°.
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90° - 63° = 27°.
Биссектриса CK делит угол C пополам, поэтому ∠BCK = 45°.
В прямоугольном треугольнике CHB угол BCH равен 90° - 27° = 63°.
Угол между высотой CH и биссектрисой CK равен |∠BCK - ∠BCH| = |45° - 63°| = 18°.
Ответ: 18°
4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, a сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу и этот катет.
Решение:
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) угол A равен 60°, тогда угол B равен 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза AB = x, тогда катет BC = x/2.
Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, значит:
\[x + \frac{x}{2} = 42\] \[\frac{3x}{2} = 42\] \[x = 28\]Гипотенуза равна 28 см, тогда меньший катет равен 28/2 = 14 см.
Ответ: гипотенуза 28 см, катет 14 см
5. На рисунке BC=AD, CD = 6 см. Найдите АВ
Решение:
Т.к. BC = AD, то ABCD - прямоугольная трапеция. Опустим высоту из вершины B на сторону AD. Получим прямоугольник BCDK и прямоугольный треугольник ABK.
Тогда AK = AD - KD = AD - BC = 0.
Треугольник ABK вырождается в отрезок AB. Значит, AB = AK + KB = CD = 6 см.
Ответ: 6 см
Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и ответы соответствуют условиям задач.
Уровень эксперт: Помни, что понимание основных теорем и свойств фигур - ключ к решению геометрических задач.
