Вариант № 4 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 370 больше другого. 2. В прямоугольном треугольнике АВС C = 90°, АС = 5 см, внешний угол при вершине В равен 1500. Найти длину гипотенузы АВ. Найдите острый угол между высотой СН и биссектрисой СК прямоугольного треугольника АВС ( С = 90°), если A = 630. B A CD = 6 см. Найдите АВ СОдин из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 5. На рисунке BCIIAD,

Вариант №4

1. Пусть один из острых углов равен \(x\), тогда другой равен \(x + 37°\). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   Составим уравнение:

   \[x + (x + 37°) = 90°\] \[2x = 53°\] \[x = 26.5°\]

   Тогда второй угол равен:

   \[x + 37° = 26.5° + 37° = 63.5°\]

2. Внешний угол при вершине B равен 150°, значит, внутренний угол \(\angle ABC\) равен:

   \[\angle ABC = 180° - 150° = 30°\]

   Теперь мы знаем катет \(AC = 5\) см и угол \(\angle ABC = 30°\). Катет AC является противолежащим к углу \(\angle ABC\), поэтому можем использовать тангенс:

   \[\tan(\angle ABC) = \frac{AC}{BC}\]

   Выразим \(BC\):

   \[BC = \frac{AC}{\tan(30°)} = \frac{5}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 5\sqrt{3}\]

   Теперь найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

   \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

3. Если \(\angle A = 63°\) и \(\angle C = 90°\), то \(\angle B = 90° - 63° = 27°\).

   Пусть CK - биссектриса угла C, тогда \(\angle KCA = \angle KCB = 45°\).

   Рассмотрим \(\triangle ACH\), где CH - высота. Тогда \(\angle HCA = 90° - \angle A = 90° - 63° = 27°\).

   Угол между высотой CH и биссектрисой CK равен:

   \[\angle HCK = |\angle KCA - \angle HCA| = |45° - 27°| = 18°\]

4. Один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы (c) и меньшего катета (b) равна 42 см.

   Из условия следует, что второй острый угол равен 30°.

   Меньший катет лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы:

   \[b = \frac{1}{2}c\]

   Подставим это в уравнение:

   \[c + \frac{1}{2}c = 42\] \[\frac{3}{2}c = 42\] \[c = 28 \text{ см}\]

   Тогда меньший катет равен:

   \[b = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14 \text{ см}\]

5. На рисунке \(BC \parallel AD\), \(CD = 6\) см. Найдите \(AB\).

   Так как \(BC \parallel AD\), то \(\angle BCD = \angle ADC\) как соответственные углы. Поскольку треугольник \(\triangle ABC\) прямоугольный, и нам не дано никаких других соотношений или углов, невозможно однозначно определить длину стороны \(AB\).

   Недостаточно данных для решения.

Ответ: 1) 26.5° и 63.5°; 2) 10 см; 3) 18°; 4) 28 см и 14 см; 5) недостаточно данных