Вариант № 2 1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого. 2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C= 90°, АВ = 15 см, внешний угол при вершине в равен 150°. Найти длину катета АС. 3. Угол между биссектрисой ВК и катетом АС прямоугольного треугольника АВС (∠C= 90°) равен 57°. Найти острые углы треугольника АВС. 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и этот катет. 5. На рисунке АABCD, ZACD = 47° Найдите <BAC

Решение:

1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого.

• Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(5x\).
• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\).
• Составим уравнение: \(x + 5x = 90\).
• Решаем уравнение: \(6x = 90\), \(x = 15\).
• Меньший угол: \(15^\circ\).
• Больший угол: \(5 \cdot 15 = 75^\circ\).

2. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle C = 90^\circ\), AB = 15 см, внешний угол при вершине B равен 150°. Найти длину катета AC.

• Внешний угол при вершине B равен \(150^\circ\), тогда внутренний угол B равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
• \(AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5\) см.

3. Угол между биссектрисой BK и катетом AC прямоугольного треугольника ABC (\(\angle C = 90^\circ\)) равен 57°. Найти острые углы треугольника ABC.

• Пусть \(\angle CBK = 57^\circ\), тогда \(\angle ABK = \angle CBK = 57^\circ\) (т.к. BK - биссектриса).
• \(\angle B = 57^\circ + 57^\circ = 114^\circ\).
• Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
• \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ\).

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

• В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) второй острый угол равен \(30^\circ\).
• Пусть меньший катет (против угла \(30^\circ\)) равен \(x\), тогда гипотенуза равна \(2x\).
• Разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см: \(2x - x = 15\).
• \(x = 15\), тогда меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна \(2 \cdot 15 = 30\) см.

5. На рисунке ABCD, \(\angle ACD = 47^\circ\). Найдите \(\angle BAC\).

• \(\angle ACB = 90^\circ\) (т.к. ABCD - прямоугольник).
• \(\angle BCD = 90^\circ\), тогда \(\angle BCA = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ\).
• Т.к. ABCD - прямоугольник, то \(\angle BAC = \angle ACD = 43^\circ\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых).

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке