Вариант 1 1. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2) и В (3; -5). Проведите отрезок АВ. Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс и осью ординат. 2. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A(-1;5), B(3; 5), С(-3;-2) и D(-1; -2). 1) начертите этот прямоугольник; 2) найдите координаты пересечения сторон прямоугольника с осью абсцисс; 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD. Найдите координаты точек.

Привет! Разбираемся с твоим заданием по координатам. Сейчас помогу тебе всё понять!

Задание 1

Чтобы отметить точки и построить отрезок, тебе понадобится координатная плоскость. Просто отметь точки A(-4, 2) и B(3, -5) и соедини их прямой линией.

Теперь найдём точки пересечения отрезка AB с осями координат. Для этого можно использовать уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой AB имеет вид:

\[\frac{y - y_A}{y_B - y_A} = \frac{x - x_A}{x_B - x_A}\]

Подставим координаты точек A(-4, 2) и B(3, -5):

\[\frac{y - 2}{-5 - 2} = \frac{x - (-4)}{3 - (-4)}\] \[\frac{y - 2}{-7} = \frac{x + 4}{7}\]

Упростим уравнение:

\[y - 2 = -(x + 4)\] \[y = -x - 2\]

Пересечение с осью абсцисс (x):

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно положить y = 0:

\[0 = -x - 2\] \[x = -2\]

Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-2, 0).

Пересечение с осью ординат (y):

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, нужно положить x = 0:

\[y = -0 - 2\] \[y = -2\]

Координаты точки пересечения с осью ординат: (0, -2).

Задание 2

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A(-1, 5), B(3, 5), C(-3, -2) и D(-1, -2).

1) Начертите этот прямоугольник:

Отметь точки на координатной плоскости и соедини их, чтобы получился прямоугольник.

2) Найдите координаты пересечения сторон прямоугольника с осью абсцисс:

• Сторона AB: y = 5 (не пересекает ось абсцисс).
• Сторона BC: прямая линия, проходящая через точки B(3, 5) и C(-3, -2).
• Сторона CD: y = -2 (пересекает ось абсцисс в точках, где y = 0, но в данном случае y = -2, так что не пересекает).
• Сторона DA: x = -1 (не пересекает ось абсцисс).

Только сторона BC может пересекать ось абсцисс. Найдём уравнение прямой BC:

\[\frac{y - 5}{-2 - 5} = \frac{x - 3}{-3 - 3}\] \[\frac{y - 5}{-7} = \frac{x - 3}{-6}\] \[-6(y - 5) = -7(x - 3)\] \[-6y + 30 = -7x + 21\] \[7x - 6y = -9\]

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно положить y = 0:

\[7x = -9\] \[x = -\frac{9}{7}\]

Координаты точки пересечения стороны BC с осью абсцисс: (-9/7, 0).

3) Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD:

Найдём уравнения прямых AC и BD:

Прямая AC:

\[\frac{y - 5}{-2 - 5} = \frac{x - (-1)}{-3 - (-1)}\] \[\frac{y - 5}{-7} = \frac{x + 1}{-2}\] \[-2(y - 5) = -7(x + 1)\] \[-2y + 10 = -7x - 7\] \[7x - 2y = -17\]

Прямая BD:

\[\frac{y - 5}{-2 - 5} = \frac{x - 3}{-1 - 3}\] \[\frac{y - 5}{-7} = \frac{x - 3}{-4}\] \[-4(y - 5) = -7(x - 3)\] \[-4y + 20 = -7x + 21\] \[7x - 4y = 1\]

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x - 2y = -17 \\ 7x - 4y = 1 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[-2y = 18\] \[y = -9\]

Подставим y = -9 в первое уравнение:

\[7x - 2(-9) = -17\] \[7x + 18 = -17\] \[7x = -35\] \[x = -5\]

Координаты точки пересечения отрезков AC и BD: (-5, -9).