Вариант 2 № 1. Решите систему линейных уравнений графическим способом: {y-x=0, {x+y=4. № 2. Решите систему уравнений способом подстановки. {5x-3y=-1, {x + 2y = 5. № 3. Решите систему уравнений способом сложения: {3x-5y = 8, { 6x + 3y = 3. № 4. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпи

№1. Решите систему линейных уравнений графическим способом:

\( \begin{cases} y - x = 0 \\ x + y = 4 \end{cases} \)

• Выразим \(y\) из каждого уравнения:

\( \begin{cases} y = x \\ y = 4 - x \end{cases} \)

• Построим графики этих функций. Графиком каждой функции является прямая линия.

• Найдем точки пересечения графиков.

• Прямые пересекаются в точке \((2, 2)\).

• Решением системы является точка \((2, 2)\), то есть \(x = 2\) и \(y = 2\).

№2. Решите систему уравнений способом подстановки:

\( \begin{cases} 5x - 3y = -1 \\ x + 2y = 5 \end{cases} \)

• Выразим \(x\) из второго уравнения:

\(x = 5 - 2y\)

• Подставим это выражение в первое уравнение:

\(5(5 - 2y) - 3y = -1\)

• Решим полученное уравнение относительно \(y\):

\(25 - 10y - 3y = -1\) \(-13y = -26\) \(y = 2\)

• Найдем \(x\):

\(x = 5 - 2(2) = 1\)

• Решением системы является точка \((1, 2)\), то есть \(x = 1\) и \(y = 2\).

№3. Решите систему уравнений способом сложения:

\( \begin{cases} 3x - 5y = 8 \\ 6x + 3y = 3 \end{cases} \)

• Умножим первое уравнение на -2:

\( \begin{cases} -6x + 10y = -16 \\ 6x + 3y = 3 \end{cases} \)

• Сложим уравнения:

\(13y = -13\) \(y = -1\)

• Подставим \(y = -1\) во второе уравнение:

\(6x + 3(-1) = 3\) \(6x - 3 = 3\) \(6x = 6\) \(x = 1\)

• Решением системы является точка \((1, -1)\), то есть \(x = 1\) и \(y = -1\).

№4. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпи

• Пусть \(d\) - вес доски, а \(k\) - вес кирпича. Тогда составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 7d + 3k = 71 \\ 3d - 2k = 14 \end{cases} \)

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

\( \begin{cases} 14d + 6k = 142 \\ 9d - 6k = 42 \end{cases} \)

• Сложим уравнения:

\(23d = 184\) \(d = 8\)

• Подставим \(d = 8\) в первое уравнение:

\(7(8) + 3k = 71\) \(56 + 3k = 71\) \(3k = 15\) \(k = 5\)

• Одна доска весит 8 кг, а один кирпич весит 5 кг.