ВАРИАНТ № 1 1. С помощью рычага подняли груз массой 100 кг на высоту 6 см. При этом совершили работу 75 Дж. Определите КПД рычага. 2. Под действием силы 40 Н груз массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости. Коэффициент полезного действия на- клонной плоскости 50 %. Чему равна длина наклонной плос- кости, если её высота 1 м? 3. С какой минимальной силой требуется тянуть конец лёгкой ве- рёвки, перекинутой через неподвижный блок, чтобы поднять груз массой 240 кг, если КПД блока равен 75%?

Задача 1:

Дано:

• m = 100 кг
• h = 6 см = 0.06 м
• A_затр = 75 Дж

Найти: КПД

Решение:

Сначала найдем полезную работу, совершенную при поднятии груза:

$$A_{полезн} = mgh$$

где g - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9.8 м/с².

$$A_{полезн} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.06 \text{ м} = 58.8 \text{ Дж}$$

Теперь найдем КПД рычага:

$$КПД = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$$ $$КПД = \frac{58.8 \text{ Дж}}{75 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 78.4\%$$

Ответ: КПД рычага равен 78.4%

Задача 2:

Дано:

• F = 40 H
• m = 4 кг
• КПД = 50% = 0.5
• h = 1 м

Найти: l - длину наклонной плоскости

Решение:

Полезная работа:

$$A_{полезн} = mgh = 4 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 39.2 \text{ Дж}$$

Затраченная работа:

$$A_{затр} = F \cdot l$$

КПД выражается формулой:

$$КПД = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} = \frac{mgh}{F \cdot l}$$

Выразим длину наклонной плоскости l:

$$l = \frac{mgh}{F \cdot КПД} = \frac{39.2 \text{ Дж}}{40 \text{ Н} \cdot 0.5} = 1.96 \text{ м}$$

Ответ: Длина наклонной плоскости равна 1.96 м.

Задача 3:

Дано:

• m = 240 кг
• КПД = 75% = 0.75

Найти: F - минимальную силу

Решение:

Для неподвижного блока, полезная работа равна работе по поднятию груза на высоту h:

$$A_{полезн} = mgh$$

Затраченная работа при использовании блока:

$$A_{затр} = F \cdot h$$

КПД блока:

$$КПД = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} = \frac{mgh}{Fh} = \frac{mg}{F}$$

Выразим силу F:

$$F = \frac{mg}{КПД} = \frac{240 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.75} = 3136 \text{ Н}$$

Ответ: Минимальная сила равна 3136 Н.