Вариант № 1 1. Сократите дроби: а) 27/36; б) 50/75; в) 112/80 2. Сравните дроби: а) 5/14 и 8/21; б) 11/14 и 11/21; в) 31/88 и 25/66; г) 14/13 и 13/14 3. Выполните действия: а) 13/18 + 7/12; б) 5/7 - 3/5; в) 5/6 - 3/8 + 1/12; г) 4 5/14 - 3 4/21 + 5 1/12. 4. Ученик рассчитывал за 1 5/6 ч приготовить уроки и за 1 3/4 закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2/5 ч меньше, чем планировал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? 5. Решите уравнение: 8 - 9/26x = 5 7/39

1. Сократите дроби:

а) \[\frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}\]

б) \[\frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}\]

в) \[\frac{112}{80} = \frac{14 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{14}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}\]

2. Сравните дроби:

а) \[\frac{5}{14}\] и \(\frac{8}{21}\). Приведем к общему знаменателю 42: \[\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}\]; \[\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}\] Так как \(\frac{15}{42} < \frac{16}{42}\), то \(\frac{5}{14} < \frac{8}{21}\).

б) \[\frac{11}{14}\] и \(\frac{11}{21}\). Так как знаменатель первой дроби меньше, то первая дробь больше, то есть \(\frac{11}{14} > \frac{11}{21}\).

в) \[\frac{31}{88}\] и \(\frac{25}{66}\). Приведем к общему знаменателю 264: \[\frac{31}{88} = \frac{31 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{93}{264}\]; \[\frac{25}{66} = \frac{25 \cdot 4}{66 \cdot 4} = \frac{100}{264}\] Так как \(\frac{93}{264} < \frac{100}{264}\), то \(\frac{31}{88} < \frac{25}{66}\).

г) \[\frac{14}{13}\] и \(\frac{13}{14}\). Так как \(\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}\) и \(\frac{13}{14} < 1\), то \(\frac{14}{13} > \frac{13}{14}\).

3. Выполните действия:

а) \[\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}\]

б) \[\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{4}{35}\]

в) \[\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{13}{24}\]

г) \[4\frac{5}{14} - 3\frac{4}{21} + 5\frac{1}{12} = 4\frac{15}{42} - 3\frac{8}{21} + 5\frac{1}{12} = 1\frac{7}{42} + 5\frac{1}{12} = 1\frac{1}{6} + 5\frac{1}{12} = 1\frac{2}{12} + 5\frac{1}{12} = 6\frac{3}{12} = 6\frac{1}{4}\]

4. Задача:

Пусть \(t_1\) – время на уроки, \(t_2\) – время на корабль, \(t_{total}\) – общее время.

\[t_1 = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}\] ч

\[t_2 = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\] ч

Планируемое общее время: \[t_{plan} = t_1 + t_2 = \frac{11}{6} + \frac{7}{4} = \frac{22}{12} + \frac{21}{12} = \frac{43}{12}\] ч

Фактическое время на \(\frac{2}{5}\) ч меньше: \[t_{total} = t_{plan} - \frac{2}{5} = \frac{43}{12} - \frac{2}{5} = \frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{215}{60} - \frac{24}{60} = \frac{191}{60} = 3\frac{11}{60}\] ч

5. Решите уравнение:

\[8 - \frac{9}{26}x = 5\frac{7}{39}\]

\[-\frac{9}{26}x = 5\frac{7}{39} - 8\]

\[-\frac{9}{26}x = \frac{202}{39} - \frac{312}{39}\]

\[-\frac{9}{26}x = -\frac{110}{39}\]

\[x = -\frac{110}{39} : (-\frac{9}{26})\]

\[x = \frac{110}{39} \cdot \frac{26}{9} = \frac{110 \cdot 26}{39 \cdot 9} = \frac{110 \cdot 2 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 9} = \frac{220}{27} = 8\frac{4}{27}\]

Ответ: 1. а) 3/4, б) 2/3, в) 1 2/5; 2. а) 5/14 < 8/21, б) 11/14 > 11/21, в) 31/88 < 25/66, г) 14/13 > 13/14; 3. а) 1 11/36, б) 4/35, в) 13/24, г) 6 1/4; 4. 3 11/60 ч; 5. 8 4/27

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!