Контрольные задания > Вариант № 3 1. Упростите выражение: a) 2c(c+1)-(c - 2)(c + 4); 6) (y+2)² - 2 y(y + 2); в) 30x + 3(x-5)². 2. Разложите на множители: a) 4a-a²; 6) ax² + 2ax+a; в) 36³ + 362-36-3. 3. Упростите выражение: a) (x-3)2 + 2(x-3) (11-x) + (11-x)²; 6) (x-9)2-2(x-9) (x - 1) + (x-13)2. 4. Решите уравнение: a) 16x - 4x³ = 0; 6) - 16 - 5x-20 = 0; в) х² - 14x + 49 = 0 5. Докажите, что выражение с² - 2с + 12 при любых значениях х принимает только положительные значения.
Вопрос:

Вариант № 3 1. Упростите выражение: a) 2c(c+1)-(c - 2)(c + 4); 6) (y+2)² - 2 y(y + 2); в) 30x + 3(x-5)². 2. Разложите на множители: a) 4a-a²; 6) ax² + 2ax+a; в) 36³ + 362-36-3. 3. Упростите выражение: a) (x-3)2 + 2(x-3) (11-x) + (11-x)²; 6) (x-9)2-2(x-9) (x - 1) + (x-13)2. 4. Решите уравнение: a) 16x - 4x³ = 0; 6) - 16 - 5x-20 = 0; в) х² - 14x + 49 = 0 5. Докажите, что выражение с² - 2с + 12 при любых значениях х принимает только положительные значения.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи, используя алгебраические преобразования и методы решения уравнений.

1. Упростите выражение:

а) 2c(c+1) - (c-2)(c+4)
  • Шаг 1: Раскрываем скобки: 2c² + 2c - (c² + 4c - 2c - 8)
  • Шаг 2: Упрощаем выражение: 2c² + 2c - c² - 4c + 2c + 8
  • Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: c² + 8

Ответ: c² + 8

б) (y+2)² - 2y(y+2)
  • Шаг 1: Раскрываем скобки: (y² + 4y + 4) - (2y² + 4y)
  • Шаг 2: Упрощаем выражение: y² + 4y + 4 - 2y² - 4y
  • Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: -y² + 4

Ответ: -y² + 4

в) 30x + 3(x-5)²
  • Шаг 1: Раскрываем скобки: 30x + 3(x² - 10x + 25)
  • Шаг 2: Упрощаем выражение: 30x + 3x² - 30x + 75
  • Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: 3x² + 75

Ответ: 3x² + 75

2. Разложите на множители:

а) 4a - a²
  • Шаг 1: Выносим общий множитель a: a(4 - a)

Ответ: a(4 - a)

б) ax² + 2ax + a
  • Шаг 1: Выносим общий множитель a: a(x² + 2x + 1)
  • Шаг 2: Замечаем полный квадрат: a(x + 1)²

Ответ: a(x + 1)²

в) 3b³ + 3b² - 3b - 3
  • Шаг 1: Группируем слагаемые: (3b³ + 3b²) - (3b + 3)
  • Шаг 2: Выносим общие множители: 3b²(b + 1) - 3(b + 1)
  • Шаг 3: Выносим общий множитель (b + 1): (b + 1)(3b² - 3)
  • Шаг 4: Выносим 3 из второй скобки: 3(b + 1)(b² - 1)
  • Шаг 5: Раскладываем разность квадратов: 3(b + 1)(b - 1)(b + 1)
  • Шаг 6: Упрощаем: 3(b + 1)²(b - 1)

Ответ: 3(b + 1)²(b - 1)

3. Упростите выражение:

а) (x-3)² + 2(x-3)(11-x) + (11-x)²
  • Шаг 1: Замечаем полный квадрат: ((x - 3) + (11 - x))²
  • Шаг 2: Упрощаем выражение: (x - 3 + 11 - x)²
  • Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: (8)²

Ответ: 64

б) (x-9)² - 2(x-9)(x-13) + (x-13)²
  • Шаг 1: Замечаем полный квадрат: ((x - 9) - (x - 13))²
  • Шаг 2: Упрощаем выражение: (x - 9 - x + 13)²
  • Шаг 3: Приводим подобные слагаемые: (4)²

Ответ: 16

4. Решите уравнение:

а) 16x - 4x³ = 0
  • Шаг 1: Выносим общий множитель 4x: 4x(4 - x²) = 0
  • Шаг 2: Раскладываем разность квадратов: 4x(2 - x)(2 + x) = 0
  • Шаг 3: Находим корни: x = 0, x = 2, x = -2

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2

б) x² - 5x - 36 = 0
  • Шаг 1: Решаем квадратное уравнение.
  • Шаг 2: Используем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169
  • Шаг 3: Находим корни: x = (5 ± √169) / 2 = (5 ± 13) / 2
  • Шаг 4: x₁ = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9, x₂ = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: x = 9, x = -4

в) x² - 14x + 49 = 0
  • Шаг 1: Замечаем полный квадрат: (x - 7)² = 0
  • Шаг 2: Находим корень: x = 7

Ответ: x = 7

5. Докажите, что выражение c² - 2c + 12 при любых значениях x принимает только положительные значения.

  • Шаг 1: Выделяем полный квадрат: c² - 2c + 1 + 11
  • Шаг 2: Записываем в виде квадрата: (c - 1)² + 11
  • Шаг 3: Поскольку (c - 1)² всегда неотрицательно, а 11 > 0, то (c - 1)² + 11 всегда положительно.

Ответ: Выражение c² - 2c + 12 всегда принимает только положительные значения.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю