Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант № 2 1. Упростите выражение: a) 2x(x-3)-3x(x + 5); б) (a+7)(a-1)+(a-3)2; в) 3(у+5)²-3y² 2. Разложите на множители: a) c²-16c; б) 3a²-баб+362; в) б³+62-96-9. 3. Упростите выражение: a) (x-5)²+2(x-5) (16-x)+(16-x)². б) (x-4)2-2(x-4) (8+ x) + (8+x)². 4. Решите уравнение: a) 2x³-18x = 0; 5) x²-9-3x+9=0; B) x² + 12x +36=0 5. Докажите, что выражение - х²+4х-9 при любых значениях х принимает только отрицательные значения.
Ответ:
Краткое пояснение: Решим задания, используя алгебраические преобразования, разложение на множители и решение уравнений.
1. Упростите выражение:
а) 2x(x-3) - 3x(x+5)
- Шаг 1: Раскрываем скобки: 2x² - 6x - 3x² - 15x
- Шаг 2: Приводим подобные члены: -x² - 21x
б) (a+7)(a-1) + (a-3)²
- Шаг 1: Раскрываем скобки: a² - a + 7a - 7 + a² - 6a + 9
- Шаг 2: Приводим подобные члены: 2a² + 2
в) 3(y+5)² - 3y²
- Шаг 1: Раскрываем скобки: 3(y² + 10y + 25) - 3y²
- Шаг 2: Раскрываем скобки: 3y² + 30y + 75 - 3y²
- Шаг 3: Приводим подобные члены: 30y + 75
2. Разложите на множители:
а) c² - 16c
- Шаг 1: Выносим общий множитель c за скобки: c(c - 16)
б) 3a² - 6ab + 3b²
- Шаг 1: Выносим общий множитель 3 за скобки: 3(a² - 2ab + b²)
- Шаг 2: Замечаем полный квадрат: 3(a - b)²
в) b³ + b² - 9b - 9
- Шаг 1: Группируем члены и выносим общие множители: b²(b + 1) - 9(b + 1)
- Шаг 2: Выносим общий множитель (b+1) за скобки: (b + 1)(b² - 9)
- Шаг 3: Раскладываем разность квадратов: (b + 1)(b - 3)(b + 3)
3. Упростите выражение:
а) (x-5)² + 2(x-5)(16-x) + (16-x)²
- Шаг 1: Замечаем полный квадрат: ((x-5) + (16-x))²
- Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках: (x - 5 + 16 - x)²
- Шаг 3: Приводим подобные члены: 11² = 121
б) (x-4)² - 2(x-4)(8+x) + (8+x)²
- Шаг 1: Замечаем полный квадрат: ((x-4) - (8+x))²
- Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках: (x - 4 - 8 - x)²
- Шаг 3: Приводим подобные члены: (-12)² = 144
4. Решите уравнение:
а) 2x³ - 18x = 0
- Шаг 1: Выносим общий множитель 2x за скобки: 2x(x² - 9) = 0
- Шаг 2: Раскладываем разность квадратов: 2x(x - 3)(x + 3) = 0
- Шаг 3: Решаем уравнение: x = 0, x = 3, x = -3
б) x² - 3x + 9 - 9 = 0
- Шаг 1: Упрощаем уравнение: x² - 3x = 0
- Шаг 2: Выносим общий множитель x за скобки: x(x - 3) = 0
- Шаг 3: Решаем уравнение: x = 0, x = 3
в) x² + 12x + 36 = 0
- Шаг 1: Замечаем полный квадрат: (x + 6)² = 0
- Шаг 2: Решаем уравнение: x = -6
5. Докажите, что выражение -x² + 4x - 9 при любых значениях x принимает только отрицательные значения.
- Шаг 1: Выделяем полный квадрат: -(x² - 4x + 4) - 5
- Шаг 2: Упрощаем выражение: -(x - 2)² - 5
- Шаг 3: Анализируем выражение: Так как (x - 2)² всегда неотрицательно, то -(x - 2)² всегда не положительно. Следовательно, -(x - 2)² - 5 всегда отрицательно.
Ответ: Решения выше.
