Вариант № 2 1. Упростите выражение: a) 2x(x-3)-3x(x+5); б) (a + 7)(a-1)+(-3)²; в) 3(у+5)²-32. 2. Разложите на множители: a) c²-16c; 6) 3а - баб +36²; в) б³+6-96-9. 3. Упростите выражение: a) (x-5)² + 2(x-5) (16-x)+(16-x)²; 6) (x-4)²-2(x-4) (8+x)+(8+x)². 4. Решите уравнение: a) 2x²-18x=0; 6)x²-9-3x+9=0; в) х²+12x+36=0 5. Докажите, что выражение - х²+4х-9 при любых значениях х принимает только отрицательные значения.

1. Упростите выражение:

а) 2x(x-3)-3x(x+5) = 2x² - 6x - 3x² - 15x = -x² - 21x

б) (a + 7)(a-1) + (a-3)² = a² - a + 7a - 7 + a² - 6a + 9 = 2a² + 2

в) 3(y+5)² - 3y² = 3(y² + 10y + 25) - 3y² = 3y² + 30y + 75 - 3y² = 30y + 75

2. Разложите на множители:

а) c² - 16c = c(c - 16)

б) 3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²) = 3(a - b)²

в) b³ + b² - 9b - 9 = b²(b + 1) - 9(b + 1) = (b² - 9)(b + 1) = (b - 3)(b + 3)(b + 1)

3. Упростите выражение:

а) (x-5)² + 2(x-5)(16-x) + (16-x)² = (x - 5 + 16 - x)² = (11)² = 121

б) (x-4)² - 2(x-4)(8+x) + (8+x)² = (x - 4 - (8 + x))² = (x - 4 - 8 - x)² = (-12)² = 144

4. Решите уравнение:

а) 2x² - 18x = 0 => 2x(x - 9) = 0 => x = 0 или x = 9

б) x² - 9 - 3x + 9 = 0 => x² - 3x = 0 => x(x - 3) = 0 => x = 0 или x = 3

в) x² + 12x + 36 = 0 => (x + 6)² = 0 => x = -6

5. Докажите, что выражение -x² + 4x - 9 при любых значениях x принимает только отрицательные значения.

-x² + 4x - 9 = -(x² - 4x + 9) = -(x² - 4x + 4 + 5) = -((x - 2)² + 5)

Так как (x - 2)² ≥ 0 для любого x, то (x - 2)² + 5 ≥ 5, следовательно, -((x - 2)² + 5) ≤ -5 < 0

Значит, выражение -x² + 4x - 9 принимает только отрицательные значения.