Вариант № 1. 1. В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90°. Катеты равны 15 см и 20 см. Найдите гипотенузу. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 6 см, гипотенуза АВ равна 10 см. Найдите длину катета ВС. 3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 5 дм, одна из сторон равна 3 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90°. Катеты равны 15 см и 20 см. Найдите гипотенузу. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] где АB - гипотенуза, AC и BC - катеты. Подставляем значения: \[AB^2 = 15^2 + 20^2\] \[AB^2 = 225 + 400\] \[AB^2 = 625\] \[AB = \sqrt{625}\] \[AB = 25\] Гипотенуза равна 25 см. 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 6 см, гипотенуза АВ равна 10 см. Найдите длину катета ВС. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] Подставляем значения: \[BC^2 = 10^2 - 6^2\] \[BC^2 = 100 - 36\] \[BC^2 = 64\] \[BC = \sqrt{64}\] \[BC = 8\] Катет ВС равен 8 см. 3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 5 дм, одна из сторон равна 3 дм. Найдите длину другой стороны прямоугольника. В прямоугольнике диагональ образует прямоугольный треугольник с двумя сторонами. Пусть одна сторона (a) равна 3 дм, диагональ (c) равна 5 дм, и нужно найти другую сторону (b). По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[b^2 = c^2 - a^2\] Подставляем значения: \[b^2 = 5^2 - 3^2\] \[b^2 = 25 - 9\] \[b^2 = 16\] \[b = \sqrt{16}\] \[b = 4\] Другая сторона прямоугольника равна 4 дм.

Ответ: 1) 25 см; 2) 8 см; 3) 4 дм.

Отлично! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!