Вариант № 3 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (а), если а₁ = -9,1, d = 6,7. 2. Дана арифметическая прогрессия (а»). Вычислите а14, если а₁ = -1,7, d = 7,1. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (а»), если а₁ = 31,1, a15 = 57,5. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (а»), если а13 = 87,6, d = 7,8. 5. Зная формулу п-го члена арифметической прогессии (а»), найдите а и d: an = - 4,8n - 9,6. 6. Число 60,2 является членом арифметической прогрессии -7; -2,8; 1,4; .... Найдите номер этого члена.

Приветствую! Давай решим эти задачи по арифметической прогрессии.

1. Первые 7 членов прогрессии

Дано: a₁ = -9.1, d = 6.7

Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d

1. a₁ = -9.1
2. a₂ = -9.1 + 6.7 = -2.4
3. a₃ = -2.4 + 6.7 = 4.3
4. a₄ = 4.3 + 6.7 = 11
5. a₅ = 11 + 6.7 = 17.7
6. a₆ = 17.7 + 6.7 = 24.4
7. a₇ = 24.4 + 6.7 = 31.1

Ответ: -9.1, -2.4, 4.3, 11, 17.7, 24.4, 31.1

2. Вычисление a₁₄

Дано: a₁ = -1.7, d = 7.1

Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₁₄ = -1.7 + (14 - 1) * 7.1 = -1.7 + 13 * 7.1 = -1.7 + 92.3 = 90.6

Ответ: a₁₄ = 90.6

3. Нахождение разности d

Дано: a₁ = 31.1, a₁₅ = 57.5

Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₁₅ = a₁ + 14d

57.5 = 31.1 + 14d

14d = 57.5 - 31.1 = 26.4

d = 26.4 / 14 = 1.8857 (округлим до 1.89)

Ответ: d ≈ 1.89

4. Нахождение первого члена a₁

Дано: a₁₃ = 87.6, d = 7.8

Формула: aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₁₃ = a₁ + 12d

87.6 = a₁ + 12 * 7.8

87.6 = a₁ + 93.6

a₁ = 87.6 - 93.6 = -6

Ответ: a₁ = -6

5. Нахождение a₁ и d по формуле aₙ = -4.8n - 9.6

a₁ = -4.8 * 1 - 9.6 = -14.4

a₂ = -4.8 * 2 - 9.6 = -9.6 - 9.6 = -19.2

d = a₂ - a₁ = -19.2 - (-14.4) = -19.2 + 14.4 = -4.8

Ответ: a₁ = -14.4, d = -4.8

6. Определение номера члена прогрессии 60.2

Дана прогрессия: -7, -2.8, 1.4, ...

d = -2.8 - (-7) = 4.2

a₁ = -7

aₙ = a₁ + (n - 1)d

60.2 = -7 + (n - 1) * 4.2

67.2 = (n - 1) * 4.2

n - 1 = 67.2 / 4.2 = 16

n = 16 + 1 = 17

Ответ: n = 17

Ответ: [результаты всех задач выше]