Вариант № 5 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 3, d = 6,9. 2. Дана арифметическая прогрессия (ат). Вычислите а5, если а1 = -8, d = -4,1. 3. Найдите разность арифметической прогрессии (ап), если а6 = -29,8, α17 = -67,2. 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а21 = -57,4, d = -3,6. 5. Зная формулу п-го члена арифметической прогессии (ат), найдите а₁ и d: an = 3n+2.5. 6. Число 113 является членом арифметической прогрессии 14; 20,6; 27,2; .... Найдите номер этого члена.

Здравствуйте, ученики! Сейчас мы с вами решим задачи по арифметической прогрессии. Давайте приступим! 1. Выпишите первые 7 членов арифметической прогрессии (an), если a₁ = 3, d = 6,9. Чтобы найти члены арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ где: $$a_n$$ - n-й член прогрессии, $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Дано: $$a_1 = 3$$, $$d = 6,9$$ $$a_1 = 3$$ $$a_2 = 3 + (2 - 1) * 6,9 = 3 + 6,9 = 9,9$$ $$a_3 = 3 + (3 - 1) * 6,9 = 3 + 2 * 6,9 = 3 + 13,8 = 16,8$$ $$a_4 = 3 + (4 - 1) * 6,9 = 3 + 3 * 6,9 = 3 + 20,7 = 23,7$$ $$a_5 = 3 + (5 - 1) * 6,9 = 3 + 4 * 6,9 = 3 + 27,6 = 30,6$$ $$a_6 = 3 + (6 - 1) * 6,9 = 3 + 5 * 6,9 = 3 + 34,5 = 37,5$$ $$a_7 = 3 + (7 - 1) * 6,9 = 3 + 6 * 6,9 = 3 + 41,4 = 44,4$$ Ответ: 3; 9,9; 16,8; 23,7; 30,6; 37,5; 44,4 2. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a₅, если a₁ = -8, d = -4,1. Используем ту же формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Дано: $$a_1 = -8$$, $$d = -4,1$$, $$n = 5$$ $$a_5 = -8 + (5 - 1) * (-4,1) = -8 + 4 * (-4,1) = -8 - 16,4 = -24,4$$ Ответ: -24,4 3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a₆ = -29,8, a₁₇ = -67,2. Используем формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Выразим $$a_6$$ и $$a_{17}$$: $$a_6 = a_1 + 5d = -29,8$$ $$a_{17} = a_1 + 16d = -67,2$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 16d) - (a_1 + 5d) = -67,2 - (-29,8)$$ $$11d = -37,4$$ $$d = -37,4 / 11 = -3,4$$ Ответ: -3,4 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a₂₁ = -57,4, d = -3,6. Используем формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Дано: $$a_{21} = -57,4$$, $$d = -3,6$$, $$n = 21$$ $$-57,4 = a_1 + (21 - 1) * (-3,6)$$ $$-57,4 = a_1 + 20 * (-3,6)$$ $$-57,4 = a_1 - 72$$ $$a_1 = -57,4 + 72 = 14,6$$ Ответ: 14,6 5. Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), найдите a₁ и d: aₙ = 3n + 2.5. $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Если $$n = 1$$, то $$a_1 = 3 * 1 + 2,5 = 5,5$$ Если $$n = 2$$, то $$a_2 = 3 * 2 + 2,5 = 8,5$$ Теперь найдем разность d: $$d = a_2 - a_1 = 8,5 - 5,5 = 3$$ Ответ: $$a_1 = 5,5$$, $$d = 3$$ 6. Число 113 является членом арифметической прогрессии 14; 20,6; 27,2; .... Найдите номер этого члена. Сначала найдем разность прогрессии: $$d = 20,6 - 14 = 6,6$$ Теперь используем формулу n-го члена: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Дано: $$a_n = 113$$, $$a_1 = 14$$, $$d = 6,6$$ $$113 = 14 + (n - 1) * 6,6$$ $$113 - 14 = (n - 1) * 6,6$$ $$99 = (n - 1) * 6,6$$ $$n - 1 = 99 / 6,6 = 15$$ $$n = 15 + 1 = 16$$ Ответ: 16