Вариант № 4 1. Выполнить умножение: a)5/9*7/9; б)4/27*9/16; в)5/5*2/9; г)1 5/12*24, 2. Выполнить деление: a)1/10:2/5; б)4/9:16/45; в)4 1/2:5 1/4; г)35/41:5, 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, составляет 2/3. На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило 7/9 всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну? 5. Выполнить действия: 3 3/8:1/8-1 5/14*7.

1. Выполнить умножение:

a) \[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 9} = \frac{35}{81}\]

б) \[\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{36}{432} = \frac{1}{12}\]

в) \[\frac{5}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}\]

г) \[1 \frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{12 + 5}{12} \cdot 24 = \frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\]

Ответ: а) 35/81; б) 1/12; в) 2/9; г) 34

2. Выполнить деление:

a) \[\frac{1}{10} : \frac{2}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\]

б) \[\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{180}{144} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\]

в) \[4 \frac{1}{2} : 5 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{36}{42} = \frac{6}{7}\]

г) \[\frac{35}{41} : 5 = \frac{35}{41} \cdot \frac{1}{5} = \frac{35 \cdot 1}{41 \cdot 5} = \frac{35}{205} = \frac{7}{41}\]

Ответ: а) 1/4; б) 1 1/4; в) 6/7; г) 7/41

3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке?

Пусть расстояние, которое туристы проехали электричкой, составляет \(\frac{2}{3}\) от всего расстояния. Тогда:

1) Найдем расстояние, которое туристы проехали электричкой:

\[150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = \frac{300}{3} = 100\) (км)

2) Найдем расстояние, которое туристы проехали автобусом:

\[150 - 100 = 50\) (км)

3) Найдем, на сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке:

\[100 - 50 = 50\) (км)

Ответ: на 50 км меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке.

4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило 7/9 всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну?

Пусть \(x\) - общее количество бензина, которое может поместиться в автоцистерну. Тогда:

\[\frac{7}{9}x = 35\]

\[x = 35 : \frac{7}{9} = 35 \cdot \frac{9}{7} = \frac{35 \cdot 9}{7} = 5 \cdot 9 = 45\]

Ответ: 45 тонн бензина может поместиться в автоцистерну.

5. Выполнить действия:

\[3 \frac{3}{8} : \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{14} \cdot 7 = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} : \frac{1}{8} - \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} \cdot 7 = \frac{27}{8} : \frac{1}{8} - \frac{19}{14} \cdot 7 = \frac{27}{8} \cdot \frac{8}{1} - \frac{19 \cdot 7}{14} = 27 - \frac{19}{2} = 27 - 9.5 = 17.5 = 17 \frac{1}{2}\]

Ответ: 17 1/2

Отлично! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!