Вариант 1 № 1. Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A =45°. № 2. Вычислите площадь трапеции ABCD c основаниями AD и ВС, если AD = 20 см, ВС = 12 см, ∠A= 45, ∠D=90°. №3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

Решение Вариант 1

Задание №1

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала найдем сторону AD параллелограмма ABCD.

AD = AK + KD = 7 см + 15 см = 22 см

Теперь найдем высоту параллелограмма. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Известно, что ∠A = 45°. Тогда:

\[BK = AK \cdot tg(45°) = 7 \cdot 1 = 7\]

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию:

\[S_{ABCD} = AD \cdot BK = 22 \cdot 7 = 154 \text{ см}^2\]

Ответ: 154 см²

Задание №2

Для вычисления площади трапеции ABCD нам понадобится формула площади трапеции:

\[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\]

где AD и BC - основания трапеции, h - высота.

Проведем высоту BH к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH угол ∠A = 45°, значит, этот треугольник равнобедренный, и AH = BH. Высоту можно найти, учитывая, что AH = (AD - BC) = (20 - 12) = 8 см.

Тогда BH = AH = 8 см.

Теперь найдем площадь трапеции:

\[S_{ABCD} = \frac{20 + 12}{2} \cdot 8 = \frac{32}{2} \cdot 8 = 16 \cdot 8 = 128 \text{ см}^2\]

Ответ: 128 см²

Задание №3

Пусть одна сторона прямоугольника будет x, тогда другая сторона будет x + 5.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[P = 2(x + x + 5) = 58\]

Решим уравнение:

\[2(2x + 5) = 58\] \[4x + 10 = 58\] \[4x = 48\] \[x = 12\]

Итак, одна сторона равна 12 см, тогда другая сторона равна 12 + 5 = 17 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S = 12 \cdot 17 = 204 \text{ см}^2\]

Ответ: 204 см²

Ответ: 154 см², 128 см², 204 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!