Вариант 12 1. (4a +562)2 2. (3a²b - 2ab²)(3a²b+ 2ab²) 3. (2x+1)(4x2 – 2x + 1) 2 4. (2a + 8b)² - (2a - b)²

Ответ: Решения для Варианта 12 ниже:

1. Задание 1: \[(4a + 5b^2)^2\]

   Применим формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

   Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(4a)^2 = 16a^2\]

   Шаг 2: Находим удвоенное произведение первого и второго слагаемых: \[2 \cdot (4a) \cdot (5b^2) = 40ab^2\]

   Шаг 3: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(5b^2)^2 = 25b^4\]

   Итог: \[16a^2 + 40ab^2 + 25b^4\]

2. Задание 2: \[(3a^2b - 2ab^2)(3a^2b + 2ab^2)\]

   Применим формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

   Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(3a^2b)^2 = 9a^4b^2\]

   Шаг 2: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(2ab^2)^2 = 4a^2b^4\]

   Итог: \[9a^4b^2 - 4a^2b^4\]

3. Задание 3: \[(2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)\]

   Применим формулу суммы кубов: \[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\]

   Шаг 1: Находим куб первого слагаемого: \[(2x)^3 = 8x^3\]

   Шаг 2: Находим куб второго слагаемого: \[1^3 = 1\]

   Итог: \[8x^3 + 1\]

4. Задание 4: \[(2a + 8b)^2 - (2a - 8b)^2\]

   Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

   Шаг 1: Раскрываем первую скобку: \[(2a + 8b)^2 = 4a^2 + 32ab + 64b^2\]

   Шаг 2: Раскрываем вторую скобку: \[(2a - 8b)^2 = 4a^2 - 32ab + 64b^2\]

   Шаг 3: Вычитаем второе выражение из первого: \[(4a^2 + 32ab + 64b^2) - (4a^2 - 32ab + 64b^2) = 64ab\]

   Итог: \[64ab\]

Ответ: \[\begin{aligned} &1) \ 16a^2 + 40ab^2 + 25b^4 \\ &2) \ 9a^4b^2 - 4a^2b^4 \\ &3) \ 8x^3 + 1 \\ &4) \ 64ab \end{aligned}\]

Ответ: Решения для Варианта 12 выше.