ВАРИАНТ 2 1. Алфавит племени Пульти состоит из 64 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита? 2. Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 50 символов. Какой объём информации оно несёт? 3. Информационный объем сообщения равен 8192 бит. Оно содержит 1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено это сообщение? 4. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 32-символьного алфавита, если объе его составил 150 бит?

Решение задания №1:

Алфавит племени Пульти состоит из 64 букв. Нам нужно определить, какое количество информации несет одна буква этого алфавита.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Шеннона:

\[I = \log_2{N}\]

где:

• I – количество информации в битах,
• N – количество символов в алфавите.

В нашем случае N = 64. Подставим это значение в формулу:

\[I = \log_2{64}\]

Так как 2 в степени 6 равно 64 (2^6 = 64), то:

\[I = 6 \text{ бит}\]

Ответ: 6 бит

---

Решение задания №2:

Сообщение, записанное буквами из 16-символьного алфавита, содержит 50 символов. Нам нужно определить, какой объем информации оно несет.

Сначала найдем, сколько информации несет один символ 16-символьного алфавита. Используем формулу Шеннона:

\[i = \log_2{N}\]

где:

• i – количество информации на один символ,
• N – количество символов в алфавите.

В нашем случае N = 16. Подставим это значение в формулу:

\[i = \log_2{16}\]

Так как 2 в степени 4 равно 16 (2^4 = 16), то:

\[i = 4 \text{ бита}\]

Теперь, когда мы знаем, что один символ несет 4 бита информации, мы можем найти общий объем информации в сообщении. Общий объем информации (I) равен количеству символов (K), умноженному на количество информации на один символ (i):

\[I = K \times i\]

В нашем случае K = 50 и i = 4. Подставим эти значения в формулу:

\[I = 50 \times 4\] \[I = 200 \text{ бит}\]

Ответ: 200 бит

---

Решение задания №3:

Информационный объем сообщения равен 8192 бит. Оно содержит 1024 символа. Какова мощность алфавита, с помощью которого составлено это сообщение?

Сначала найдем, сколько информации несет один символ. Общий объем информации (I) равен количеству символов (K), умноженному на количество информации на один символ (i):

\[I = K \times i\]

Выразим i из этой формулы:

\[i = \frac{I}{K}\]

В нашем случае I = 8192 бита и K = 1024 символа. Подставим эти значения в формулу:

\[i = \frac{8192}{1024}\] \[i = 8 \text{ бит}\]

Теперь, когда мы знаем, что один символ несет 8 бит информации, мы можем найти мощность алфавита (N). Используем формулу Шеннона:

\[i = \log_2{N}\]

Выразим N из этой формулы:

\[N = 2^i\]

В нашем случае i = 8. Подставим это значение в формулу:

\[N = 2^8\] \[N = 256\]

Ответ: 256

---

Решение задания №4:

Сообщение записано с помощью 32-символьного алфавита и его объем составляет 150 бит. Нам нужно определить, сколько символов содержит сообщение.

Сначала найдем, сколько информации несет один символ 32-символьного алфавита. Используем формулу Шеннона:

\[i = \log_2{N}\]

где:

• i – количество информации на один символ,
• N – количество символов в алфавите.

В нашем случае N = 32. Подставим это значение в формулу:

\[i = \log_2{32}\]

Так как 2 в степени 5 равно 32 (2^5 = 32), то:

\[i = 5 \text{ бит}\]

Теперь, когда мы знаем, что один символ несет 5 бит информации, мы можем найти количество символов в сообщении. Общий объем информации (I) равен количеству символов (K), умноженному на количество информации на один символ (i):

\[I = K \times i\]

Выразим K из этой формулы:

\[K = \frac{I}{i}\]

В нашем случае I = 150 бит и i = 5 бит. Подставим эти значения в формулу:

\[K = \frac{150}{5}\] \[K = 30 \text{ символов}\]

Ответ: 30 символов

Ответ: 6 бит, 200 бит, 256, 30 символов

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!