Вариант 1 Алиева Ф 1. Решите уравнение: a) 10x² - 8x-24 = 0; в) 4x² = 144; 6) 7x² - 14x = 0; г) 2x² - 12x + 16 = 0; e) 6x²-2x + 1 = 0. д) 9х2 – 60х + 100 = 0; 2.Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

Решение заданий варианта 1

Давай решим уравнения по порядку:

1. a) 10x² - 8x - 24 = 0

Для начала, упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\[ 5x^2 - 4x - 12 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 \]

Дискриминант равен 256, значит, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{4 + 16}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{4 - 16}{10} = \frac{-12}{10} = -1.2 \]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -1.2

1. б) 7x² - 14x = 0

Вынесем 7x за скобки:

\[ 7x(x - 2) = 0 \]

Тогда либо 7x = 0, либо x - 2 = 0:

\[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 2 \]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 2

1. в) 4x² = 144

Разделим обе части на 4:

\[ x^2 = 36 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm \sqrt{36} = \pm 6 \]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -6

1. г) 2x² - 12x + 16 = 0

Упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Дискриминант равен 4, значит, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 2

1. д) 9x² - 60x + 100 = 0

Заметим, что это полный квадрат:

\[ (3x - 10)^2 = 0 \]

Тогда:

\[ 3x - 10 = 0 \] \[ 3x = 10 \] \[ x = \frac{10}{3} \]

Ответ: x = 10/3

1. e) 6x² - 2x + 1 = 0

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 4 - 24 = -20 \]

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений

2. Задача про числа

Пусть первое число x, тогда второе число x + 7. Их произведение равно 330:

\[ x(x + 7) = 330 \] \[ x^2 + 7x - 330 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \]

Дискриминант равен 1369, значит, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \]

Если x₁ = 15, то второе число 15 + 7 = 22.

Если x₂ = -22, то второе число -22 + 7 = -15.

Ответ: 15 и 22, или -22 и -15

Ответ: Уравнения решены, задача решена!

Ты отлично справился! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!