Вариант 1 1. ax + ay + bx + by 2. 2ac6bc + a - 3b 3. xy - 5y + 2x - 10 4. 3mn + 3m - 5n - 5 5. 2ab6ac + 3b - 9c Вариант 2 1. mn + mk + pn + pk 2. 5ad + 10bd - a - 2b 3. ab + 3b 5a - 15 - 4. 4xy - 4x + 7y - 7 | 5. 3pq + 6pr - q - 2r

Предварительный анализ

Предмет: Математика (Алгебра)

Класс: 7-9 (в зависимости от программы)

Тип задания: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: Освоить метод группировки для упрощения выражений.

Решение

Вариант 1

1. ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

2. 2ac - 6bc + a - 3b = (2ac - 6bc) + (a - 3b) = 2c(a - 3b) + 1(a - 3b) = (2c + 1)(a - 3b)

3. xy - 5y + 2x - 10 = (xy - 5y) + (2x - 10) = y(x - 5) + 2(x - 5) = (y + 2)(x - 5)

4. 3mn + 3m - 5n - 5 = (3mn + 3m) + (-5n - 5) = 3m(n + 1) - 5(n + 1) = (3m - 5)(n + 1)

5. 2ab - 6ac + 3b - 9c = (2ab - 6ac) + (3b - 9c) = 2a(b - 3c) + 3(b - 3c) = (2a + 3)(b - 3c)

Вариант 2

1. mn + mk + pn + pk = (mn + mk) + (pn + pk) = m(n + k) + p(n + k) = (m + p)(n + k)

2. 5ad + 10bd - a - 2b = (5ad + 10bd) + (-a - 2b) = 5d(a + 2b) - 1(a + 2b) = (5d - 1)(a + 2b)

3. ab + 3b - 5a - 15 = (ab + 3b) + (-5a - 15) = b(a + 3) - 5(a + 3) = (b - 5)(a + 3)

4. 4xy - 4x + 7y - 7 = (4xy - 4x) + (7y - 7) = 4x(y - 1) + 7(y - 1) = (4x + 7)(y - 1)

5. 3pq + 6pr - q - 2r = (3pq + 6pr) + (-q - 2r) = 3p(q + 2r) - 1(q + 2r) = (3p - 1)(q + 2r)

Ответ: Разложение на множители выполнено для обоих вариантов.

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!