Вариант 1 1. Баллон содержит кислород объемом 50 л, температура которого равна 27 °С. давление равно 2-106 Па. Найдите массу кислорода. 2 При давлении 1,5-105 Па в 1 м³ газа содержится 2. 1025 молекул. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения этих молекул? 3. При какой температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с? 4. При передаче количества теплоты 2* 104 Дж двигатель совершил работу, равную 5- 1.04 Дж Рассчитать изменение внутренней энергии газа. 5. Температура нагревателя 300°С, а холодильника 300 С. От нагревателя взято 40 кДж теплоты. Как велика работа, произведенная машиной, если машина идеальная.

Решение:

1. Задание 1. Найдем массу кислорода, содержащегося в баллоне.

   Дано:

   $$V = 50 \, \text{л} = 0.05 \, \text{м}^3$$

   $$T = 27 \, ^\circ\text{C} = 300 \, \text{K}$$

   $$P = 2 \cdot 10^6 \, \text{Па}$$

   Найти: $$m$$

   Решение:

   Применим уравнение Менделеева-Клапейрона: $$PV = \frac{m}{M}RT$$, где $$M$$ - молярная масса кислорода, $$R$$ - универсальная газовая постоянная.

   Молярная масса кислорода $$M = 0.032 \, \text{кг/моль}$$.

   Универсальная газовая постоянная $$R = 8.31 \, \text{Дж/(моль*К)}$$.

   Выразим массу кислорода: $$m = \frac{PVM}{RT}$$

   Подставим значения: $$m = \frac{2 \cdot 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.05 \, \text{м}^3 \cdot 0.032 \, \text{кг/моль}}{8.31 \, \text{Дж/(моль*К)} \cdot 300 \, \text{К}} = \frac{3200}{2493} \approx 1.28 \, \text{кг}$$

   Ответ: 1.28 кг

2. Задание 2. Найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

   Дано:

   $$P = 1.5 \cdot 10^5 \, \text{Па}$$

   $$V = 1 \, \text{м}^3$$

   $$N = 2 \cdot 10^{25} \, \text{молекул}$$

   Найти: $$E_k$$

   Решение:

   Связь давления и средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа выражается формулой: $$P = \frac{2}{3}nE_k$$, где $$n = \frac{N}{V}$$ - концентрация молекул.

   Выразим среднюю кинетическую энергию: $$E_k = \frac{3P}{2n} = \frac{3PV}{2N}$$

   Подставим значения: $$E_k = \frac{3 \cdot 1.5 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot 1 \, \text{м}^3}{2 \cdot 2 \cdot 10^{25}} = \frac{4.5 \cdot 10^5}{4 \cdot 10^{25}} = 1.125 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}$$

   Ответ: $$1.125 \cdot 10^{-20}$$ Дж

3. Задание 3. Найдем температуру, при которой молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с.

   Дано:

   $$v = 700 \, \text{м/с}$$

   Найти: $$T$$

   Решение:

   Средняя квадратичная скорость молекул газа выражается формулой: $$v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$, где $$M$$ - молярная масса кислорода.

   Выразим температуру: $$T = \frac{Mv^2}{3R}$$

   Подставим значения: $$T = \frac{0.032 \, \text{кг/моль} \cdot (700 \, \text{м/с})^2}{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль*К)}} = \frac{0.032 \cdot 490000}{24.93} = \frac{15680}{24.93} \approx 629 \, \text{К}$$

   Ответ: 629 К

4. Задание 4. Определим изменение внутренней энергии газа.

   Дано:

   $$Q = 2 \cdot 10^4 \, \text{Дж}$$

   $$A = 5 \cdot 10^4 \, \text{Дж}$$

   Найти: $$\Delta U$$

   Решение:

   Согласно первому закону термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$, где $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии газа.

   Выразим изменение внутренней энергии: $$\Delta U = Q - A$$

   Подставим значения: $$\Delta U = 2 \cdot 10^4 \, \text{Дж} - 5 \cdot 10^4 \, \text{Дж} = -3 \cdot 10^4 \, \text{Дж}$$

   Ответ: $$-3 \cdot 10^4$$ Дж

5. Задание 5. Найдем работу, произведенную идеальной машиной.

   Дано:

   $$T_H = 300 \, ^\circ\text{C} = 573 \, \text{K}$$

   $$T_C = 300 \, \text{С} = 300 \, \text{K}$$

   $$Q_H = 40 \, \text{кДж} = 40000 \, \text{Дж}$$

   Найти: $$A$$

   Решение:

   Работа идеальной машины равна: $$A = Q_H - Q_C$$, где $$Q_C$$ - тепло, отданное холодильнику.

   КПД идеальной машины: $$\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$$

   Тогда $$A = \eta Q_H = \left(1 - \frac{T_C}{T_H}\right)Q_H$$

   Подставим значения: $$A = \left(1 - \frac{300}{573}\right)40000 = \left(\frac{573 - 300}{573}\right)40000 = \frac{273}{573} \cdot 40000 \approx 19040 \, \text{Дж}$$

   Ответ: 19040 Дж