Вариант-1 1. (6 баллов) Выполните действия: a) \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}; б) \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}; в) \frac{4}{7} \cdot 2; г) \frac{5}{9} : \frac{10}{27}; д) \frac{12}{13} : 6; e) 4 : \frac{6}{13}. 2. (3 балла) Решите уравнение: а) \frac{1}{3} x = \frac{20}{9}; б) \frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}; в) 5x = \frac{7}{15}. 3. (1 балл) За \frac{5}{9} кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? 4. (2 балла) Толя был в тире. \frac{5}{9} всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя? 5. (3 балла) В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \frac{7}{16} всех деревьев, груши – \frac{8}{15} оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

1. Выполните действия:

• а) \[\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\]
• б) \[\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\]
• в) \[\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\]
• г) \[\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]
• д) \[\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}\]
• е) \[4 : \frac{6}{13} = 4 \cdot \frac{13}{6} = \frac{4 \cdot 13}{6} = \frac{2 \cdot 13}{3} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}\]

2. Решите уравнение:

• а) \[\frac{1}{3} x = \frac{20}{9}\] \[x = \frac{20}{9} : \frac{1}{3}\] \[x = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{1}\] \[x = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 1}\] \[x = \frac{20 \cdot 1}{3 \cdot 1}\] \[x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]
• б) \[\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\] \[y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10}\] \[y = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33}\] \[y = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33}\] \[y = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 11}\] \[y = \frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}\]
• в) \[5x = \frac{7}{15}\] \[x = \frac{7}{15} : 5\] \[x = \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{5}\] \[x = \frac{7 \cdot 1}{15 \cdot 5}\] \[x = \frac{7}{75}\]

3. Задача про конфеты:

Логика такая: если за 5/9 кг конфет заплатили 150 рублей, то чтобы узнать цену за 1 кг, нужно общую стоимость разделить на массу.

Решение:

\[150 : \frac{5}{9} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = \frac{30 \cdot 9}{1} = 270\]

1 кг конфет стоит 270 рублей.

4. Задача про тир:

Смотри, тут всё просто: если 5/9 всех выстрелов были точными, то 4/9 были промахами. Нам известно, что 20 раз он промахнулся, то есть 4/9 всех выстрелов это 20. Чтобы найти общее количество выстрелов, нужно 20 разделить на 4/9.

Решение:

\[20 : \frac{4}{9} = 20 \cdot \frac{9}{4} = \frac{20 \cdot 9}{4} = \frac{5 \cdot 9}{1} = 45\]

Толя сделал всего 45 выстрелов.

5. Задача про сад:

Разбираемся:

• Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев.
• Груши составляют \(\frac{8}{15}\) оставшегося.
• Сливы - 42 дерева.

Сначала найдем, какую часть составляют груши от всех деревьев:

\[(1 - \frac{7}{16}) \cdot \frac{8}{15} = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}\]

Теперь найдем, какую часть составляют сливы от всех деревьев:

\[1 - \frac{7}{16} - \frac{3}{10} = 1 - \frac{70}{160} - \frac{48}{160} = \frac{160 - 70 - 48}{160} = \frac{42}{160} = \frac{21}{80}\]

Сливы составляют \(\frac{21}{80}\) всех деревьев, и их 42. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно 42 разделить на \(\frac{21}{80}\).

\[42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{2 \cdot 80}{1} = 160\]

Всего в саду 160 деревьев.

1. а) \(\frac{15}{77}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(1\frac{1}{7}\); г) \(1\frac{1}{2}\); д) \(\frac{2}{13}\); е) \(8\frac{2}{3}\)

2. а) \(6\frac{2}{3}\); б) \(1\frac{3}{11}\); в) \(\frac{7}{75}\)

3. 270 рублей

4. 45 выстрелов

5. 160 деревьев

Цифровой атлет!

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей