Вариант 2 1 часть (5 баллов) В заданиях 1-5 запишиmie ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом. 1. Представить число 8 в виде неправильной дроби. 2. Найти число, если его равно 56. 3. Выполнить действия: 6-4+6. 4. Расположить дроби; в порядке возрастания. 5. Какую часть составляют 17мин от 1 часа? 11 часть (4 балла) Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами. 6. Выполнить действия: 3:3+2.2. 7. Решить уравнение: х + = 1. Ш часть (3 балла) Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами. 8. Решить задачу. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В этих банок были огурцы, в оставшихся - помидоры, а в остальных банках - морковь. Сколько банок моркови было заготовлено?

1 часть (5 баллов)

Задание 1: Представить число $$8\frac{5}{12}$$ в виде неправильной дроби.

Для того чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

В нашем случае: $$8\frac{5}{12} = \frac{8 \times 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}$$

Ответ: $$\frac{101}{12}$$

---

Задание 2: Найти число, если $$\frac{4}{7}$$ его равно 56.

Чтобы найти число по заданной части, нужно известное значение части разделить на дробь, выражающую эту часть.

В нашем случае: $$56 : \frac{4}{7} = 56 \times \frac{7}{4} = \frac{56 \times 7}{4} = \frac{392}{4} = 98$$

Ответ: 98

---

Задание 3: Выполнить действия: $$6\frac{5}{27} - 4\frac{12}{27} + 6\frac{16}{27}$$.

Сначала выполним вычитание: $$6\frac{5}{27} - 4\frac{12}{27}$$. Так как из $$\frac{5}{27}$$ нельзя вычесть $$\frac{12}{27}$$, занимаем единицу у целой части:

$$6\frac{5}{27} = 5\frac{27+5}{27} = 5\frac{32}{27}$$

Теперь вычитаем: $$5\frac{32}{27} - 4\frac{12}{27} = (5-4) + \frac{32-12}{27} = 1\frac{20}{27}$$

Затем прибавляем: $$1\frac{20}{27} + 6\frac{16}{27} = (1+6) + \frac{20+16}{27} = 7 + \frac{36}{27} = 7 + \frac{9 \times 4}{9 \times 3} = 7 + \frac{4}{3} = 7 + 1\frac{1}{3} = 8\frac{1}{3}$$

Ответ: $$8\frac{1}{3}$$

---

Задание 4: Расположить дроби $$\frac{7}{11}; \frac{1}{11}; \frac{10}{11}; \frac{3}{11}; \frac{9}{11}$$ в порядке возрастания.

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Располагаем дроби в порядке возрастания числителей: $$\frac{1}{11} < \frac{3}{11} < \frac{7}{11} < \frac{9}{11} < \frac{10}{11}$$

Ответ: $$\frac{1}{11}; \frac{3}{11}; \frac{7}{11}; \frac{9}{11}; \frac{10}{11}$$

---

Задание 5: Какую часть составляют 17 минут от 1 часа?

В одном часе 60 минут. Нужно узнать, какую часть 17 минут составляют от 60 минут.

$$\frac{17}{60}$$

Ответ: $$\frac{17}{60}$$

---

II часть (4 балла)

Задание 6: Выполнить действия: $$3:\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{3}$$.

Сначала выполним деление: $$3 : \frac{3}{4} = 3 \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{3} = 4$$

Затем умножение: $$2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \times 7}{5 \times 3} = \frac{4 \times 7}{5} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$$

Теперь сложение: $$4 + 5\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$$

Ответ: $$9\frac{3}{5}$$

---

Задание 7: Решить уравнение: $$x + \frac{1}{15} = 1\frac{4}{5}$$.

Выразим $$1\frac{4}{5}$$ в виде неправильной дроби: $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$

Теперь решим уравнение: $$x = \frac{9}{5} - \frac{1}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{9}{5} = \frac{9 \times 3}{5 \times 3} = \frac{27}{15}$$

Вычитаем: $$x = \frac{27}{15} - \frac{1}{15} = \frac{27 - 1}{15} = \frac{26}{15} = 1\frac{11}{15}$$

Ответ: $$1\frac{11}{15}$$

---

III часть (3 балла)

Задание 8: Решить задачу. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В $$\frac{3}{5}$$ этих банок были огурцы, в $$\frac{4}{7}$$ оставшихся — помидоры, а в остальных банках — морковь. Сколько банок моркови было заготовлено?

1. Найдем количество банок с огурцами: $$70 \times \frac{3}{5} = \frac{70 \times 3}{5} = \frac{210}{5} = 42$$ банки.

2. Найдем количество банок, оставшихся после огурцов: $$70 - 42 = 28$$ банок.

3. Найдем количество банок с помидорами: $$28 \times \frac{4}{7} = \frac{28 \times 4}{7} = \frac{112}{7} = 16$$ банок.

4. Найдем количество банок с морковью: $$28 - 16 = 12$$ банок.

Ответ: 12 банок моркови было заготовлено.

Ответ: