Вариант 2 1. Чему равна масса оловянного бруска объемом 20 см³? 2. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. На какое расстояние перемещается Земля по своей орбите в течение часа? 3. В бутылке находится подсолнечное масло массой 930 г. Определите объем масла в бутылке. 4. Сосуд вмещает 272 г ртути. Сколько граммов керосина поместится в этом сосуде? 5. Двигаясь со скоростью 36 км/ч, мотоциклист преодолел расстояние между двумя населенными пунктами за 20 мин. Определите, сколько времени ему понадобится на обратный путь, если он будет двигаться со скоростью 48 км/ч. 6. Каков объем стекла, которое пошло на изготовление бутылки, если ее масса равна 520 г? 7. Сколько рейсов должна сделать автомашина грузо-подъемностью 3 т для перевозки 10 м³ цемента, плотность которого 2800 кг/м³? 8. На горизонтальном участке дороги автомобиль двигался со скоростью 36 км/ч в течение 20 мин, а затем проехал спуск со скоростью 72 км/ч за 10 мин. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути. 9. Для промывки стальной детали ее опустили в бак с керосином. Объем керосина, вытесненного деталью, равен 0,4 дм³. Чему равна масса детали?

Решим задачи по порядку:

1. Чему равна масса оловянного бруска объемом 20 см³?

Дано:
$$V = 20 \text{ см}^3$$
$$\rho_{олова} = 7,3 \text{ г/см}^3$$
Найти: $$m$$

Решение:
$$m = \rho V = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 20 \text{ см}^3 = 146 \text{ г}$$
Ответ: 146 г

2. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. На какое расстояние перемещается Земля по своей орбите в течение часа?

Дано:
$$v = 30 \text{ км/с}$$
$$t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$$
Найти: $$S$$

Решение:
$$S = vt = 30 \frac{\text{км}}{\text{с}} \cdot 3600 \text{ с} = 108000 \text{ км}$$
Ответ: 108000 км

3. В бутылке находится подсолнечное масло массой 930 г. Определите объем масла в бутылке.

Дано:
$$m = 930 \text{ г}$$
$$\rho_{масла} = 930 \text{ кг/м}^3 = 0,93 \text{ г/см}^3$$
Найти: $$V$$

Решение:
$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{930 \text{ г}}{0,93 \text{ г/см}^3} = 1000 \text{ см}^3$$
Ответ: 1000 см³

4. Сосуд вмещает 272 г ртути. Сколько граммов керосина поместится в этом сосуде?

Дано:
$$m_{ртути} = 272 \text{ г}$$
$$\rho_{ртути} = 13,6 \text{ г/см}^3$$
$$\rho_{керосина} = 0,8 \text{ г/см}^3$$
Найти: $$m_{керосина}$$

Решение:
$$V_{сосуда} = \frac{m_{ртути}}{\rho_{ртути}} = \frac{272 \text{ г}}{13,6 \text{ г/см}^3} = 20 \text{ см}^3$$
$$m_{керосина} = \rho_{керосина} V_{сосуда} = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 20 \text{ см}^3 = 16 \text{ г}$$
Ответ: 16 г

5. Двигаясь со скоростью 36 км/ч, мотоциклист преодолел расстояние между двумя населенными пунктами за 20 мин. Определите, сколько времени ему понадобится на обратный путь, если он будет двигаться со скоростью 48 км/ч.

Дано:
$$v_1 = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с}$$
$$t_1 = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с}$$
$$v_2 = 48 \text{ км/ч} = \frac{40}{3} \text{ м/с}$$
Найти: $$t_2$$

Решение:
$$S = v_1 t_1 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1200 \text{ с} = 12000 \text{ м}$$
$$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{12000 \text{ м}}{\frac{40}{3} \text{ м/с}} = 900 \text{ с} = 15 \text{ мин}$$
Ответ: 15 мин

6. Каков объем стекла, которое пошло на изготовление бутылки, если ее масса равна 520 г?

Дано:
$$m = 520 \text{ г}$$
$$\rho_{стекла} = 2500 \text{ кг/м}^3 = 2,5 \text{ г/см}^3$$
Найти: $$V$$

Решение:
$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{520 \text{ г}}{2,5 \text{ г/см}^3} = 208 \text{ см}^3$$
Ответ: 208 см³

7. Сколько рейсов должна сделать автомашина грузоподъемностью 3 т для перевозки 10 м³ цемента, плотность которого 2800 кг/м³?

Дано:
$$m_{машины} = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$$
$$V_{цемента} = 10 \text{ м}^3$$
$$\rho_{цемента} = 2800 \text{ кг/м}^3$$
Найти: $$n$$

Решение:
$$m_{цемента} = \rho_{цемента} V_{цемента} = 2800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \text{ м}^3 = 28000 \text{ кг}$$
$$n = \frac{m_{цемента}}{m_{машины}} = \frac{28000 \text{ кг}}{3000 \text{ кг}} = 9,33$$
Так как рейсы должны быть целыми, то нужно 10 рейсов.
Ответ: 10 рейсов

8. На горизонтальном участке дороги автомобиль двигался со скоростью 36 км/ч в течение 20 мин, а затем проехал спуск со скоростью 72 км/ч за 10 мин. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Дано:
$$v_1 = 36 \text{ км/ч}$$
$$t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{1}{3} \text{ ч}$$
$$v_2 = 72 \text{ км/ч}$$
$$t_2 = 10 \text{ мин} = \frac{1}{6} \text{ ч}$$
Найти: $$v_{ср}$$

Решение:
$$S_1 = v_1 t_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 12 \text{ км}$$
$$S_2 = v_2 t_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 12 \text{ км}$$
$$S = S_1 + S_2 = 12 \text{ км} + 12 \text{ км} = 24 \text{ км}$$
$$t = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{2} \text{ ч}$$
$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{24 \text{ км}}{\frac{1}{2} \text{ ч}} = 48 \text{ км/ч}$$
Ответ: 48 км/ч

9. Для промывки стальной детали ее опустили в бак с керосином. Объем керосина, вытесненного деталью, равен 0,4 дм³. Чему равна масса детали?

Дано:
$$V = 0,4 \text{ дм}^3 = 0,0004 \text{ м}^3$$
$$\rho_{стали} = 7800 \text{ кг/м}^3$$
Найти: $$m$$

Решение:
$$m = \rho V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0004 \text{ м}^3 = 3,12 \text{ кг}$$
Ответ: 3,12 кг