Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 5 1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6 см, АВ = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 2. cos φ = 5. -. Найдите sin q n tg q
Ответ:
Вариант 5
Задание 1
-
Найдем сторону BC по теореме Пифагора:
В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) прямой, выполняется соотношение:
\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]Отсюда:
\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\] -
Найдем синус угла A:
Синус угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\] -
Найдем синус угла B:
Синус угла \(B\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\] -
Найдем косинус угла A:
Косинус угла \(A\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} = 0.6\] -
Найдем косинус угла B:
Косинус угла \(B\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\] -
Найдем тангенс угла A:
Тангенс угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:
\[\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33\] -
Найдем тангенс угла B:
Тангенс угла \(B\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:
\[\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75\]
Ответ:
- \(\sin A = 0.8\)
- \(\sin B = 0.6\)
- \(\cos A = 0.6\)
- \(\cos B = 0.8\)
- \(\tan A = \frac{4}{3} \approx 1.33\)
- \(\tan B = 0.75\)
Задание 2
-
Найдем синус угла φ:
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[\sin^2 φ + \cos^2 φ = 1\]Из этого следует:
\[\sin^2 φ = 1 - \cos^2 φ\]Подставляем известное значение \(\cos φ = \frac{2}{5}\):
\[\sin^2 φ = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}\]Тогда:
\[\sin φ = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.917\] -
Найдем тангенс угла φ:
Тангенс угла φ определяется как отношение синуса к косинусу:
\[\tan φ = \frac{\sin φ}{\cos φ} = \frac{\frac{\sqrt{21}}{5}}{\frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{21}}{2} \approx 2.29\]
Ответ:
- \(\sin φ = \frac{\sqrt{21}}{5} \approx 0.917\)
- \(\tan φ = \frac{\sqrt{21}}{2} \approx 2.29\)
