Вариант 2 1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. Найдите cosB и sinB, если АВ=25, AC=15, BC=20. 2. Высота BD прямоугольного треугольника АВС с прямым углом В, равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos А. 3. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника АBCD.

Решение:

1)

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, дано: AB = 25, AC = 15, BC = 20.

Косинус угла B (cosB) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = 0.8 \]

Синус угла B (sinB) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = 0.6 \]

2)

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, высота BD = 24 см и отрезок DC = 18 см.

Чтобы найти AB, рассмотрим треугольник BDC, где BD - высота, DC - отрезок гипотенузы.

По теореме Пифагора для треугольника BDC:

\[ BC = \sqrt{BD^2 + DC^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \] см

Теперь рассмотрим треугольник ABC. cosA определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Косинус угла A (cosA) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ cosA = \frac{AC}{BC} \]

Чтобы найти AC, воспользуемся тем, что AC = AD + DC, и найдем AD.

Так как треугольник ABD прямоугольный, то

\[ AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} \]

Чтобы найти AD, рассмотрим треугольник ABD, где BD - высота, DC - отрезок гипотенузы.

Треугольник BDC, где BD - высота, DC - отрезок гипотенузы.

\[ AC = AD + DC = 18 + AD\]

Выразим AD

\[AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18\]

По условию гипотенуза AC = AD + DC

\[ AC = 18 + 18 = 36\]

\[ cosA = \frac{AD}{AB} = \frac{18}{30} = 0.6 \]

3)

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°.

Площадь прямоугольника ABCD можно найти, зная длину диагонали AC и угол между диагональю и стороной AD.

\[ AD = AC \cdot cos(37^\circ) = 3 \cdot cos(37^\circ) \approx 3 \cdot 0.8 = 2.4 \] см

\[ CD = AC \cdot sin(37^\circ) = 3 \cdot sin(37^\circ) \approx 3 \cdot 0.6 = 1.8 \] см

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон AD и CD:

\[ S = AD \cdot CD = 2.4 \cdot 1.8 = 4.32 \] см²

Используя значения cos(37°) ≈ 0.7986 и sin(37°) ≈ 0.6018:

\[ AD = 3 \cdot 0.7986 = 2.3958 \]

\[ CD = 3 \cdot 0.6018 = 1.8054 \]

\[ S = 2.3958 \cdot 1.8054 = 4.3254 \]

Математический Гений:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей