Вариант 1 1. Дана арифметическая прогрессия (an), a₁=-3, d=4 Найдите: а) аз.б) $$19. в) количество членов меньше 100 2. Дана геометрическая прогрессия (B), a₁=-3, d=4 Найдите: а) вд, если в₁=0,25.q= - 4: б) 56. если в₁=-2,q=0,5; в) в₂, если в₁=5.B3= 11,25

Вариант 1. Задача 1

Давай решим задачу про арифметическую прогрессию. Нам дано: a₁ = -3, d = 4.

a) Найдем a₈:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d.

Подставляем значения: a₈ = -3 + (8 - 1) * 4 = -3 + 7 * 4 = -3 + 28 = 25.

Ответ: a₈ = 25

б) Найдем S₁₉:

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2.

Подставляем значения: S₁₉ = (2 * (-3) + (19 - 1) * 4) * 19 / 2 = (-6 + 18 * 4) * 19 / 2 = (-6 + 72) * 19 / 2 = 66 * 19 / 2 = 627.

Ответ: S₁₉ = 627

в) Найдем количество членов меньше 100:

Нам нужно найти n, при котором aₙ < 100.

Используем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d < 100.

Подставляем значения: -3 + (n - 1) * 4 < 100.

Решаем неравенство: 4(n - 1) < 103

n - 1 < 25.75

n < 26.75.

Так как n должно быть целым числом, то максимальное значение n = 26.

Ответ: 26 членов

Вариант 1. Задача 2

Теперь решим задачу про геометрическую прогрессию. Нам дано: b₁ = -3, d = 4 (видимо, здесь опечатка, и должно быть q = 4).

a) Найдем b₄, если b₁ = 0.25, q = -4:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1).

Подставляем значения: b₄ = 0.25 * (-4)^(4-1) = 0.25 * (-4)³ = 0.25 * (-64) = -16.

Ответ: b₄ = -16

б) Найдем S₆, если b₁ = -2, q = 0.5:

Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставляем значения: S₆ = -2 * (1 - (0.5)⁶) / (1 - 0.5) = -2 * (1 - 1/64) / 0.5 = -2 * (63/64) / 0.5 = -4 * (63/64) = -63/16 = -3.9375.

Ответ: S₆ = -3.9375

в) Найдем b₂, если b₁ = 5, b₃ = 11.25:

Здесь нужно найти знаменатель q. Мы знаем, что b₃ = b₁ * q².

Подставляем значения: 11.25 = 5 * q².

q² = 11.25 / 5 = 2.25.

q = √2.25 = 1.5 или q = -1.5.

Теперь найдем b₂ = b₁ * q.

Если q = 1.5, то b₂ = 5 * 1.5 = 7.5.

Если q = -1.5, то b₂ = 5 * (-1.5) = -7.5.

Ответ: b₂ = 7.5 или b₂ = -7.5

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!