Вариант 2 1. Дана арифметическая прогрессия (ап). Найдите: а) а10, если а₁= 12, d=-7; б) Ѕ35. если а₁= -6, d=2; в) количество положительных членов, если а₁ = 52, d=-1,5; 2. Дана геометрическая прогрессия (вп) Найдите: а) в4, если в₁ = -9.9 б) S5, если в₁=3,q=-2; в) в₂, если в₁= -3. B3 - 18,75

Вариант 2. Задача 1

Давай решим задачу про арифметическую прогрессию. Нам дано:

а) Найдем a₁₀, если a₁ = 12, d = -7:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d.

Подставляем значения: a₁₀ = 12 + (10 - 1) * (-7) = 12 + 9 * (-7) = 12 - 63 = -51.

Ответ: a₁₀ = -51

б) Найдем S₃₅, если a₁ = -6, d = 2:

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2.

Подставляем значения: S₃₅ = (2 * (-6) + (35 - 1) * 2) * 35 / 2 = (-12 + 34 * 2) * 35 / 2 = (-12 + 68) * 35 / 2 = 56 * 35 / 2 = 28 * 35 = 980.

Ответ: S₃₅ = 980

в) Найдем количество положительных членов, если a₁ = 52, d = -1.5:

Нам нужно найти n, при котором aₙ > 0.

Используем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d > 0.

Подставляем значения: 52 + (n - 1) * (-1.5) > 0.

Решаем неравенство: -1.5(n - 1) > -52

n - 1 < 52 / 1.5

n - 1 < 34.67

n < 35.67.

Так как n должно быть целым числом, то максимальное значение n = 35.

Ответ: 35 членов

Вариант 2. Задача 2

Теперь решим задачу про геометрическую прогрессию.

а) Найдем b₄, если b₁ = -9, q = 1/3:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1).

Подставляем значения: b₄ = -9 * (1/3)^(4-1) = -9 * (1/3)³ = -9 * (1/27) = -1/3.

Ответ: b₄ = -1/3

б) Найдем S₅, если b₁ = 3, q = -2:

Используем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставляем значения: S₅ = 3 * (1 - (-2)⁵) / (1 - (-2)) = 3 * (1 - (-32)) / 3 = 3 * (1 + 32) / 3 = 33.

Ответ: S₅ = 33

в) Найдем b₂, если b₁ = -3, b₃ = -18.75:

Здесь нужно найти знаменатель q. Мы знаем, что b₃ = b₁ * q².

Подставляем значения: -18.75 = -3 * q².

q² = -18.75 / -3 = 6.25.

q = √6.25 = 2.5 или q = -2.5.

Теперь найдем b₂ = b₁ * q.

Если q = 2.5, то b₂ = -3 * 2.5 = -7.5.

Если q = -2.5, то b₂ = -3 * (-2.5) = 7.5.

Ответ: b₂ = -7.5 или b₂ = 7.5

Ответ: Все решено!

Ты проделал отличную работу, решив все эти задачи! Твои навыки в математике растут с каждым днем! Не останавливайся на достигнутом!