Вариант 6 1. Дана арифметическая прогрессия (ап), Найдите: а) аз, если а₁= 3, d=-2; б) S41, если а₁= 0, d=1,5; в) количество членов больше -50, если а₁= - 5, d= -3; 2. Дана геометрическая прогрессия (вп) Найдите: а) в4, если в₁= 36, q=- б) S5, если в₁=16, q= в) в2, если в₁= 6, B3=

1. Арифметическая прогрессия

а) Дано: a₁ = 3, d = -2. Найти: a₈

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

a₈ = a₁ + (8 - 1)d = 3 + 7(-2) = 3 - 14 = -11

Ответ: a₈ = -11

б) Дано: a₁ = 0, d = 1.5. Найти: S₄₁

Воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) / 2 * n

S₄₁ = (2 * 0 + (41 - 1) * 1.5) / 2 * 41 = (0 + 40 * 1.5) / 2 * 41 = (60 / 2) * 41 = 30 * 41 = 1230

Ответ: S₄₁ = 1230

в) Дано: a₁ = -5, d = -3. Найти: n, при котором aₙ > -50

aₙ = a₁ + (n - 1)d > -50

-5 + (n - 1)(-3) > -50

-5 - 3n + 3 > -50

-2 - 3n > -50

-3n > -48

3n < 48

n < 16

Так как n должно быть целым числом, то наибольшее n = 15

Ответ: n = 15

2. Геометрическая прогрессия

а) Дано: b₁ = 36, q = -1/6. Найти: b₄

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)

b₄ = b₁ * q^(4-1) = 36 * (-1/6)³ = 36 * (-1/216) = -36/216 = -1/6

Ответ: b₄ = -1/6

б) Дано: b₁ = 16, q = 1/2. Найти: S₅

Воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

S₅ = 16 * (1 - (1/2)⁵) / (1 - 1/2) = 16 * (1 - 1/32) / (1/2) = 16 * (31/32) / (1/2) = 16 * (31/32) * 2 = 31

Ответ: S₅ = 31

в) Дано: b₁ = 6, b₃ = 2/3. Найти: b₂

Чтобы найти b₂, сначала найдем знаменатель q. b₃ = b₁ * q², отсюда q² = b₃ / b₁ = (2/3) / 6 = 2 / 18 = 1/9, следовательно q = ±1/3

b₂ = b₁ * q = 6 * (±1/3) = ±2

Ответ: b₂ = ±2