Вариант 2 1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5 а) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых семи членов. 2. Арифметическая прогрессия {ап} задана формулой п-го члена ап = 7 + 3п. Найдите сумму ее первых двадцати членов. 3. Геометрическая прогрессия задана условиями с₁ = 2, Сп-1 = -3сп. Найдите С4.

Давайте решим задачи по порядку. 1. Геометрическая прогрессия а) Найдем шестой член геометрической прогрессии. Дано: первый член $$b_1 = -32$$, знаменатель $$q = 0.5 = \frac{1}{2}$$. Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$. Тогда шестой член: $$b_6 = -32 * (\frac{1}{2})^{6-1} = -32 * (\frac{1}{2})^5 = -32 * \frac{1}{32} = -1$$ Ответ: Шестой член равен -1. б) Найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$. $$S_7 = \frac{-32(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = -32 * \frac{\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = -32 * \frac{127}{128} * 2 = -\frac{127}{2} = -63.5$$ Ответ: Сумма первых семи членов равна -63.5. 2. Арифметическая прогрессия Дана арифметическая прогрессия $$a_n = 7 + 3n$$. Найдем сумму ее первых двадцати членов. Сначала найдем первый и двадцатый члены прогрессии: $$a_1 = 7 + 3 * 1 = 10$$ $$a_{20} = 7 + 3 * 20 = 7 + 60 = 67$$ Теперь воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. $$S_{20} = \frac{20(10 + 67)}{2} = \frac{20 * 77}{2} = 10 * 77 = 770$$ Ответ: Сумма первых двадцати членов равна 770. 3. Геометрическая прогрессия Дана геометрическая прогрессия с условиями: $$c_1 = 2$$, $$c_{n-1} = -3c_n$$. Найдем $$c_4$$. Сначала найдем $$c_2$$, $$c_3$$ и затем $$c_4$$. $$c_{n-1} = -3c_n$$ можно переписать как $$c_n = -\frac{1}{3}c_{n-1}$$. $$c_2 = -\frac{1}{3}c_1 = -\frac{1}{3} * 2 = -\frac{2}{3}$$ $$c_3 = -\frac{1}{3}c_2 = -\frac{1}{3} * (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{9}$$ $$c_4 = -\frac{1}{3}c_3 = -\frac{1}{3} * \frac{2}{9} = -\frac{2}{27}$$ Ответ: $$c_4 = -\frac{2}{27}$$.