Вариант 2 1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5 а) Найдите ее шестой член. б) Найдите сумму ее первых семи членов. 2. Арифметическая прогрессия (ап) задана формулой п-го члена ап = 7 + 3п. Найдите сумму ее первых двадцати членов. 3. Геометрическая прогрессия задана условиями с₁ = 2, Сп-1 = -3сп. Найдите с4. 4. Выписано несколько

Задание 1.

Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен 0,5.

а) Найдите ее шестой член.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$, где $$b_1$$ - первый член, $$q$$ - знаменатель, $$n$$ - номер члена.

В нашем случае, $$b_1 = -32$$, $$q = 0.5$$, $$n = 6$$.

Тогда:

$$b_6 = -32 \cdot (0.5)^{6-1} = -32 \cdot (0.5)^5 = -32 \cdot \frac{1}{32} = -1$$

Ответ: -1

б) Найдите сумму ее первых семи членов.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$, где $$b_1$$ - первый член, $$q$$ - знаменатель, $$n$$ - количество членов.

В нашем случае, $$b_1 = -32$$, $$q = 0.5$$, $$n = 7$$.

Тогда:

$$S_7 = \frac{-32(1 - (0.5)^7)}{1 - 0.5} = \frac{-32(1 - \frac{1}{128})}{0.5} = \frac{-32(\frac{127}{128})}{0.5} = \frac{-32 \cdot 127}{128 \cdot 0.5} = \frac{-127}{2} = -63.5$$

Ответ: -63.5

---

Задание 2.

Арифметическая прогрессия $$\left\{ a_n \right\}$$ задана формулой n-го члена $$a_n = 7 + 3n$$. Найдите сумму ее первых двадцати членов.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Найдем первый и двадцатый члены прогрессии:

$$a_1 = 7 + 3 \cdot 1 = 10$$

$$a_{20} = 7 + 3 \cdot 20 = 7 + 60 = 67$$

Тогда:

$$S_{20} = \frac{10 + 67}{2} \cdot 20 = \frac{77}{2} \cdot 20 = 77 \cdot 10 = 770$$

Ответ: 770

---

Задание 3.

Геометрическая прогрессия задана условиями $$c_1 = 2$$, $$c_{n+1} = -3c_n$$. Найдите $$c_4$$.

$$c_2 = -3c_1 = -3 \cdot 2 = -6$$

$$c_3 = -3c_2 = -3 \cdot (-6) = 18$$

$$c_4 = -3c_3 = -3 \cdot 18 = -54$$

Ответ: -54