Вариант 2 1. Дано: 21 = 22, AB = CD, E середина АС, DE = 9 см (рис. 2.33). Найти: ВЕ. 2. Известно, что ДМКР = ДМ КР, причем M = ZM, ДК = ∠К₁. На сторонах МР и МР, отмечены точки Е и Е, так, что МЕ = М.Е. Докажите, что ДМЕК = ДМΕΚ

Решение:

Вариант 2

1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = CD, E - середина AC, DE = 9 см

Найти: BE

Решение:

1. Так как E - середина AC, то AE = EC.
2. Рассмотрим треугольники ABE и CDE. У них:
• AB = CD (по условию)
• AE = EC (по доказанному)
• ∠1 = ∠2 (по условию)
3. Следовательно, треугольники ABE и CDE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует, что BE = DE.
5. Так как DE = 9 см, то BE = 9 см.

Ответ: BE = 9 см.

2. Известно, что ΔМКР = ΔM₁K₁P₁, причем ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁.

На сторонах МР и M₁P₁ отмечены точки Е и Е₁ так, что МЕ = M₁Е₁.

Докажите, что ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.

Доказательство:

1. Так как ΔМКР = ΔM₁K₁P₁, то MP = M₁P₁ и MK = M₁K₁.
2. По условию ME = M₁E₁.
3. Тогда MP - ME = M₁P₁ - M₁E₁, следовательно, EP = E₁P₁.
4. Рассмотрим треугольники MEK и M₁E₁K₁. У них:
• ME = M₁E₁ (по условию)
• MK = M₁K₁ (из равенства треугольников МКР и M₁K₁P₁)
• ∠M = ∠M₁ (из равенства треугольников МКР и M₁K₁P₁)
5. Следовательно, треугольники MEK и M₁E₁K₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.