Вариант 1 1. Дано: а|| ь, с - секущая, 23 больше суммы 21 + 22 в 4 раза (рис. 3.179). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: АС = BC, Z4 = Z2, Z3+ Z4 = 110° (рис. 3.180). Найти: 21, 22, 23, 24, 25. 3. Дано: АВ 1 ED, KM 1 ED, ∠ABE = 34°, MN – биссектриса ДКМС (рис. 3.181). Найти: ∠ЕMN. 4*. В треугольнике ABC ∠A = 37°, ∠C = 65°. Через вершину В проведена прямая ММ параллельно стороне АС. Найти: ∠MBD, где BD – биссектриса угла АВС.

Решение №3

• Дано: AB⊥ED, KM⊥ED, ∠ABE = 34°, MN – биссектриса ∠KMC.
• Найти: ∠EMN

∠EMN = ∠ABC, как соответственные углы при параллельных прямых ED и KM и секущей AB.

∠ABC = ∠ABE + ∠EBC

∠EBC = 90° - ∠ABE = 90° - 34° = 56°

∠ABC = 34° + 56° = 90°

Следовательно, ∠EMN = 90°

Решение №4

• Дано: ΔABC, ∠A = 37°, ∠C = 65°, MN || AC, BD – биссектриса ∠ABC.
• Найти: ∠MBD

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 37° - 65° = 78°

Так как BD - биссектриса ∠ABC, то ∠ABD = ∠DBC = ∠B / 2 = 78° / 2 = 39°

∠MBD = ∠ABD = 39°, так как MN || AC.