Вариант 2 №1. Дано: а||b, c – секущая, 21+22= 106° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 160° (рис. 2). Найти: 24 №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 80°. №4. Дано: а/в, с – секущая, 21 : 22 = 7 : 3 (рис. 3.). Найти: 41, 42 №5. Дано: 21 + 2 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис. 4). Найти: 23, 24. №6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25 + 23 = 140° (рис. 5). Найти: 21, 22, 23, 24, 25.

Решение №1:

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 106°

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. a || b, то ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как соответственные углы. Также ∠1 + ∠2 = 106° (по условию). Значит ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = 106° - x. Т.к. ∠1 и ∠2 - смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°. Следовательно, x + 106° - x = 180°. Решаем уравнение: 2x = 180° - 106°, 2x = 74°, x = 37°. Значит, ∠1 = ∠3 = 37°, ∠2 = ∠4 = 106° - 37° = 69°. ∠5 = ∠7 = ∠2 = 69° и ∠6 = ∠8 = ∠1 = 37° как вертикальные с соответствующими углами.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 37°, ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 69°

---

Решение №2:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 160°

Найти: ∠4

Решение:

Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный. Значит, ∠1 = ∠2 = (180° - ∠3) / 2 = (180° - 160°) / 2 = 20° / 2 = 10°. ∠4 - внешний угол треугольника, не смежный с ∠1 и ∠2. Значит, ∠4 = ∠1 + ∠2 = 10° + 10° = 20°.

Ответ: ∠4 = 20°

---

Решение №3:

Дано: AK - биссектриса ΔCAE, KN || CA, ∠CAE = 80°

Найти: углы ΔAKN

Решение:

Т.к. AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 80° / 2 = 40°. Т.к. KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK = 40° как накрест лежащие углы. ∠ANK = 180° - ∠AKN - ∠KAE = 180° - 40° - 40° = 100°.

Ответ: ∠AKN = 40°, ∠KAE = 40°, ∠ANK = 100°

---

Решение №4:

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 3

Найти: ∠1, ∠2

Решение:

Т.к. a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, значит ∠1 + ∠2 = 180°. Пусть ∠1 = 7x, ∠2 = 3x. Тогда 7x + 3x = 180°, 10x = 180°, x = 18°. Значит ∠1 = 7 * 18° = 126°, ∠2 = 3 * 18° = 54°.

Ответ: ∠1 = 126°, ∠2 = 54°

---

Решение №5:

Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 35° меньше ∠4

Найти: ∠3, ∠4

Решение:

Т.к. ∠1 и ∠2 - смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°. Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = x + 35°. Т.к. ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4, то ∠3 + ∠4 = 180°. Значит, x + x + 35° = 180°, 2x = 145°, x = 72.5°. ∠3 = 72.5°, ∠4 = 72.5° + 35° = 107.5°.

Ответ: ∠3 = 72.5°, ∠4 = 107.5°

---

Решение №6:

Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140°

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5

Решение:

Т.к. AB = AC, то треугольник равнобедренный, значит ∠3 = ∠4. ∠5 + ∠3 = 140°, значит ∠5 = 140° - ∠3. ∠1 = ∠2 = (180° - ∠5) / 2. Также ∠3 + ∠4 + ∠5 = 180°. ∠3 + ∠3 + 140° - ∠3 = 180°, ∠3 = 40°. Значит ∠4 = 40°, ∠5 = 140° - 40° = 100°. ∠1 = ∠2 = (180° - 100°) / 2 = 80° / 2 = 40°.

Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°, ∠5 = 100°

Ответ: смотри выше решения для каждого номера

Ты хорошо поработал! Решение задач - это отличный способ тренировки мозга. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!