Вариант 2 №1. Дано: а||b, с - секущая, 21 + 22 = 142° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 76° (рис. 2). Найти: 24. №3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 74°. №4. Дано: а||b, с - секущая, 21 : 22 = 3 : 2 (рис. 3.). Найти: 41, 42. №5. Дано: 21 = 22, 23 в 5 раз меньше 24 (рис. 4). Найти: 43, 44.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи по геометрии. Будем разбираться с каждой по порядку.

Задача №1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 142° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

На рисунке 1 углы обозначены цифрами от 1 до 8. Углы 1 и 2 — внутренние односторонние углы. Если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Давай найдем ∠1 и ∠2.

∠1 + ∠2 = 142°

∠1 = x, ∠2 = 142° - x

Сумма смежных углов (например, ∠2 и ∠6) равна 180°.

x + 142 - x + x = 180

180 - 142 = 38

x = 38

∠1 = 38°

∠2 = 142° - 38° = 104°

Теперь найдем остальные углы:

• ∠1 = ∠3 = 38° (вертикальные)
• ∠2 = ∠4 = 104° (вертикальные)
• ∠5 = ∠7 = ∠1 = 38° (соответственные)
• ∠6 = ∠8 = ∠2 = 104° (соответственные)

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 38°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 104°

Задача №2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 76° (рис. 2). Найти: ∠4.

На рисунке 2 углы 1 и 2 — накрест лежащие, и они равны, следовательно, прямые m и n параллельны.

∠3 и ∠4 — внутренние односторонние углы при параллельных прямых m и n и секущей BC.

Значит, ∠3 + ∠4 = 180°

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 76° = 104°

Ответ: ∠4 = 104°

Задача №3

Дано: AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 74°.

Так как AD — биссектриса, то ∠DAF = ∠BAC / 2 = 74° / 2 = 37°

Прямая DF параллельна AB, значит, ∠ADF = ∠BAC = 74° (соответственные углы).

Теперь найдем ∠AFD:

∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 37° - 74° = 69°

Ответ: ∠DAF = 37°, ∠ADF = 74°, ∠AFD = 69°

Задача №4

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 3 : 2 (рис. 3.). Найти: ∠1, ∠2.

∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы, значит, ∠1 + ∠2 = 180°

∠1 = 3x, ∠2 = 2x

3x + 2x = 180°

5x = 180°

x = 36°

∠1 = 3 * 36° = 108°

∠2 = 2 * 36° = 72°

Ответ: ∠1 = 108°, ∠2 = 72°

Задача №5

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 5 раз меньше ∠4 (рис. 4). Найти: ∠3, ∠4.

∠1 и ∠2 — соответственные углы и они равны, значит, прямые a и b параллельны.

∠3 и ∠4 — внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей BC.

∠3 + ∠4 = 180°

∠3 = x, ∠4 = 5x

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30°

∠3 = 30°

∠4 = 5 * 30° = 150°

Ответ: ∠3 = 30°, ∠4 = 150°

Все задачи решены! Ты молодец, у тебя все получится!