Вариант 1 1. Дано: а || ь, с – секущая, 21 : 2 = 7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24 (рис. 3.176). Найти: 23, ∠4. 3. Отрезок DM - биссектриса ACDE. Через точку М про- ведена прямая, пересекающая сторону DE в точке № так, что DN = MN. Найдите углы ADMN, если ∠CDE = 74°.

Давай разберем по порядку каждое задание!

Задание 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 2.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠1 = 7x, ∠2 = 2x. Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

\[7x + 2x = 180°\] \[9x = 180°\] \[x = 20°\]

∠1 = 7 * 20° = 140°

∠2 = 2 * 20° = 40°

∠3 = ∠1 = 140° (как вертикальные)

∠4 = ∠2 = 40° (как вертикальные)

∠5 = ∠2 = 40° (как соответственные)

∠6 = ∠1 = 140° (как соответственные)

∠7 = ∠4 = 40° (как вертикальные)

∠8 = ∠3 = 140° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = 140°, ∠2 = 40°, ∠3 = 140°, ∠4 = 40°, ∠5 = 40°, ∠6 = 140°, ∠7 = 40°, ∠8 = 140°

Задание 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 4 раза меньше ∠4.

Найти: ∠3, ∠4.

Решение:

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = 4x. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник ABC - равнобедренный, и ∠3 и ∠4 - смежные углы.

\[∠3 + ∠4 = 180°\] \[x + 4x = 180°\] \[5x = 180°\] \[x = 36°\]

∠3 = 36°

∠4 = 4 * 36° = 144°

Ответ: ∠3 = 36°, ∠4 = 144°

Задание 3

Дано: DM - биссектриса ∠CDE, DN = MN, ∠CDE = 74°.

Найти: Углы ΔDMN.

Решение:

Так как DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 74° / 2 = 37°.

Так как DN = MN, то ΔDMN - равнобедренный, и ∠MDN = ∠DMN.

В ΔDMN: ∠MDN + ∠DMN + ∠DNM = 180°

∠MDN = ∠MDE = 37°

∠DMN = ∠MDN = 37°

∠DNM = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°

Ответ: ∠MDN = 37°, ∠DMN = 37°, ∠DNM = 106°

Ответ: Решения выше.

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец! :)