Вариант 2 1. Дано: a || ь, с - секущая, 21-22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°. 4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (M∈ AB, N∈ CD). Угол АMN равен 75°. При каком значении угла СММ прямые АB и CD могут быть параллельными?

Question

Вопрос:

Вариант 2 1. Дано: a || ь, с - секущая, 21-22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°. 4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (M∈ AB, N∈ CD). Угол АMN равен 75°. При каком значении угла СММ прямые АB и CD могут быть параллельными?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых и секущих, а также знания о биссектрисах и углах в треугольниках.

1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

∠1 = 102° (дан)
∠2 = ∠1 = 102° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78° (как смежные углы)
∠4 = ∠3 = 78° (как вертикальные углы)
∠5 = ∠3 = 78° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
∠6 = ∠5 = 78° (как вертикальные углы)
∠7 = ∠1 = 102° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c)
∠8 = ∠7 = 102° (как вертикальные углы)

Ответ: ∠1 = 102°, ∠2 = 102°, ∠3 = 78°, ∠4 = 78°, ∠5 = 78°, ∠6 = 78°, ∠7 = 102°, ∠8 = 102°

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.

Пусть ∠1 = ∠2 = x.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
x + x + 140° = 180°
2x = 180° - 140°
2x = 40°
x = 20°
∠1 = ∠2 = 20°
∠4 является смежным углом с ∠2, поэтому ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 20° = 160°.

Ответ: ∠4 = 160°

3. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

∠CAE = 78°, АК - биссектриса, следовательно, ∠CAK = ∠KAE = 78° / 2 = 39°.
Так как KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK = 39° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AK).
∠KNA = ∠ECA (как соответственные углы при параллельных прямых KN и CA и секущей AE).
Сумма углов треугольника CAE равна 180°, поэтому ∠CAE + ∠AEC + ∠ECA = 180°.
78° + ∠AEC + ∠ECA = 180°
∠AEC + ∠ECA = 102°
В треугольнике AKN: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, тогда ∠ANK = 180° - (39° + 39°) = 180° - 78° = 102°.

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 39°, ∠ANK = 102°

4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (M ∈ AB, N ∈ CD). Угол AMN равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Для того чтобы прямые AB и CD были параллельными, необходимо, чтобы соответственные углы при секущей MN были равны.
В данном случае, ∠AMN и ∠CNM должны быть смежными углами и в сумме составлять 180°.
Если ∠AMN = 75°, то ∠CNM должен быть равен 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠CNM = 105°