Контрольные задания > Вариант 1 1) Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2. 2) Дано: a || b, Z1 + Z2 = 122° (рис. 3.90). Найти: Z3, Z4, Z5, Z6, Z7, Z8. 3) Дано: AD || BC, Z1 = 50°, ∠2 = 65° (рис. 3.91). Найти: ∠ABC.
Вопрос:

Вариант 1 1) Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2. 2) Дано: a || b, Z1 + Z2 = 122° (рис. 3.90). Найти: Z3, Z4, Z5, Z6, Z7, Z8. 3) Дано: AD || BC, Z1 = 50°, ∠2 = 65° (рис. 3.91). Найти: ∠ABC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 1

1) Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2.

Краткое пояснение: Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 2x. Зная, что ∠1 + ∠2 = 180° (как односторонние), составляем уравнение и находим углы.
  1. Пусть ∠2 = \(x\), тогда ∠1 = \(2x\).
  2. Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние, и их сумма равна 180°: \[∠1 + ∠2 = 180°\]
  3. Составим уравнение: \[2x + x = 180°\] \[3x = 180°\] \[x = \frac{180°}{3}\] \[x = 60°\]
  4. ∠2 = \(x = 60°\)
  5. ∠1 = \(2x = 2 \cdot 60° = 120°\)

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°

2) Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 122° (рис. 3.90). Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8.

Краткое пояснение: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 и ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 как соответственные и вертикальные углы. Зная, что ∠1 + ∠2 = 122°, можно найти каждый угол.
  1. Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - соответственные углы.
  2. Обозначим ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = \(x\) и ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = \(y\).
  3. Тогда \(x + y = 122°\)
  4. ∠1 и ∠2 - смежные, значит, \(x + y = 180°\).
  5. Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 180° - x\).
  6. Подставим в первое уравнение: \(x + 180° - x = 122°\), что неверно. Вероятно, в условии опечатка, и ∠1 + ∠6 = 122°.
  7. В таком случае: \(∠1 + ∠6 = 122°\) ⇒ \(x + y = 122°\)
  8. ∠6 и ∠8 - вертикальные, значит ∠6 = ∠8 = y. ∠1 и ∠8 - односторонние, значит ∠1 + ∠8 = 180° ⇒ x + y = 180°. \(x + y = 180°\)
  9. Пусть ∠1 = x, тогда ∠6 = 122° - x. ∠6 и ∠7 - соответственные, значит ∠7 = 122° - x. ∠1 и ∠7 - смежные, значит ∠1 + ∠7 = 180°. \(x + 122° - x = 180°\), что неверно.
  10. Предположим, что в условии ∠1 + ∠2 = 122° - это ∠1 + ∠6 = 122°. Тогда: ∠1 + ∠6 = 122° \(x + (180° - x) = 122°\) Решения нет.
  11. Если допустить, что условие ∠1 + ∠2 = 122° верно, но углы ∠1 и ∠2 не смежные, а соответственные, то: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 122°/2 = 61° ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 122°/2 = 61°

Ответ: Если ∠1 + ∠2 = 122° и ∠1 и ∠2 - соответственные, то ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 61° и ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 61°.

3) Дано: AD || BC, ∠1 = 50°, ∠2 = 65° (рис. 3.91). Найти: ∠ABC.

Краткое пояснение: ∠ABC = ∠1 + ∠3. ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы. Зная ∠1 и ∠2, находим ∠ABC.
  1. Так как AD || BC, то ∠2 и ∠3 - накрест лежащие углы, следовательно, ∠2 = ∠3 = 65°.
  2. ∠ABC = ∠1 + ∠3 = 50° + 65° = 115°.

Ответ: ∠ABC = 115°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют условиям (например, сумма углов треугольника равна 180°).

Доп. профит: База: Внимательно читай условие задачи, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю