Вариант 2 1. Дано: a || b, с - секущая, ∠1 ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если САЕ = 78°. 4*. Прямая МN является секущей для прямых АВ и CD (M∈ AB, N∈ CD). Угол АМN равен 75°. При каком значении угла СNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Решение варианта 2:

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$∠1 + ∠2 = 102°$$ (рис. 3.173). Найти: все образовавшиеся углы.

Так как прямые параллельны, то $$∠1 = ∠2$$.

$$∠1 + ∠2 = 102°$$, значит,

$$∠1=∠2=102°:2=51°$$.

$$∠1$$ и $$∠3$$ - смежные, значит,

$$∠3 = 180°-51°=129°$$.

$$∠3=∠4=129°$$ как вертикальные.

Ответ: $$∠1=∠2=51°$$, $$∠3=∠4=129°$$.

2. Дано: $$∠1 = ∠2$$, $$∠3 = 140°$$ (рис. 3.174). Найти: ∠4.

Рассмотрим треугольник. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$$.

$$∠1 = ∠2$$, $$∠3 = 140°$$, значит,

$$∠1=∠2=(180°-140°):2=20°$$.

$$∠2$$ и $$∠4$$ - смежные, значит,

$$∠4=180°-20°=160°$$.

Ответ: $$∠4=160°$$.

3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠САЕ = 78°.

АК - биссектриса, значит, $$∠NAK=∠CAK=78:2=39°$$.

Прямая KN параллельна AC, значит, углы AKN и CAK - накрест лежащие, следовательно, они равны.

$$∠AKN=∠CAK=39°$$.

Найдем угол ANK:

$$∠ANK = 180°-39°-39°=102°$$.

Ответ: $$∠NAK = 39°$$, $$∠AKN=39°$$, $$∠ANK=102°$$.

4*. Прямая МN является секущей для прямых АВ и CD (M∈ AB, N∈ CD). Угол АМN равен 75°. При каком значении угла СNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Прямые АВ и CD будут параллельными, если ∠CNM будет равен ∠AMN как соответственные углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей MN.

Значит, ∠CNM = 75°.

Ответ: при значении угла CNM, равном 75°.