Вариант 2 1. Дано: a || b, с - секущая, 21 – 22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ДСАЕ = 78°. 4*. Прямая МN является секущей для прямых АВ и CD (M∈ AB, N∈ CD). Угол АМ№ равен 75°. При каком значении угла СММ прямые АВ и CD могут быть параллельными?

Ответ: Вариант 2

Задача 1

Дано: a || b, с - секущая, ∠1 – ∠2 = 102°.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

• Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и их сумма равна 180°.
• ∠1 – ∠2 = 102°.
• Сложим эти два уравнения:
  • ∠1 + ∠2 = 180°
  • ∠1 – ∠2 = 102°
  • 2∠1 = 282°
  • ∠1 = 141°
• ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 141° = 39°.
• ∠3 = ∠1 = 141° (как вертикальные углы).
• ∠4 = ∠2 = 39° (как вертикальные углы).

Ответ:

• ∠1 = 141°
• ∠2 = 39°
• ∠3 = 141°
• ∠4 = 39°

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

Найти: ∠4.

Решение:

• ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
• ∠1 = ∠2 = (180° - ∠3) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 20°.
• ∠4 = ∠2 = 20° (как соответственные углы при параллельных прямых).

Ответ: ∠4 = 20°.

Задача 3

Дано: AK - биссектриса, ∠CAE = 78°.

Найти: Углы треугольника AKN.

Решение:

• ∠CAK = ∠NAK = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39° (так как AK - биссектриса).
• ∠AKN = ∠CAK = 39° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и NK).
• ∠ANK = 180° - ∠NAK - ∠AKN = 180° - 39° - 39° = 102°.

Ответ:

• ∠AKN = 39°
• ∠ANK = 102°
• ∠NAK = 39°

Задача 4

Дано: ∠AMN = 75°.

Найти: ∠CNM, при котором AB || CD.

Решение:

• Для того чтобы прямые AB и CD были параллельны, необходимо, чтобы ∠AMN + ∠CNM = 180° (как внутренние односторонние углы).
• ∠CNM = 180° - ∠AMN = 180° - 75° = 105°.

Ответ: ∠CNM = 105°.

Ответ: Вариант 2