Вариант 1 1. Дано: а || в, с - секущая, 21+22= 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 120° (рис. 3.172). Найти: 24. 3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ- ку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекаю- щая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ZBAC = 72°. Вариант 2 1. Дано: a || b, с - секущая, 21-22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 22, 23 = 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точ- ку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекаю- щая сторону АЕ в точке М. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Вариант 1

1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

Давай разберем по порядку. Сначала найдем ∠1 и ∠2:

Т.к. ∠1 = ∠2 (как вертикальные), то

\[∠1 = ∠2 = \frac{102°}{2} = 51°\]

Следовательно, смежные с ними углы равны:

\[180° - 51° = 129°\]

Таким образом, образовавшиеся углы равны 51° и 129°.

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (рис. 3.172). Найти: ∠4.

Сначала найдем ∠4:

Т.к. ∠3 и ∠4 - смежные, то

\[∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°\]

Таким образом, ∠4 = 60°.

3. Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Сначала найдем ∠ADF:

Т.к. DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

Следовательно, ∠ADF = 36°.

Теперь найдем ∠DAF:

∠DAF = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

И, наконец, найдем ∠AFD:

∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Таким образом, углы треугольника ADF равны 36°, 36° и 108°.

Вариант 2

1. Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы.

Сначала выразим ∠1 через ∠2:

\[∠1 = ∠2 + 102°\]

Т.к. ∠1 и ∠2 - соответственные, то ∠1 + ∠2 = 180° (как смежные).

Подставим выражение для ∠1:

\[∠2 + 102° + ∠2 = 180°\] \[2∠2 = 180° - 102° = 78°\] \[∠2 = \frac{78°}{2} = 39°\]

Теперь найдем ∠1:

\[∠1 = 39° + 102° = 141°\]

Таким образом, образовавшиеся углы равны 39° и 141°.

2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (рис. 3.174). Найти: ∠4.

Сначала найдем ∠4:

Т.к. ∠3 и ∠4 - смежные, то

\[∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40°\]

Таким образом, ∠4 = 40°.

3. Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке M. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Сначала найдем ∠AKN:

Т.к. KN || CA, то ∠AKN = ∠KAC (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). Т.к. AK - биссектриса, то ∠KAC = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

Следовательно, ∠AKN = 39°.

Теперь найдем ∠KAN:

∠KAN = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

И, наконец, найдем ∠ANK:

∠ANK = 180° - ∠AKN - ∠KAN = 180° - 39° - 39° = 102°.

Таким образом, углы треугольника AKN равны 39°, 39° и 102°.

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!