Вариант 9 1. Дано а II b, с - секущая, 21+22=60° Найти: все образовавшиеся углы 9 b 1 2 Найти: 24. 2. Дано: 21=42, 43= 115° b 1 4 2 13 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке О. Найдите углы треугольника ADO, если ∠BAC= 65°. 1

Задание 1

Так как a || b, то углы 1 и 2 - односторонние, и их сумма равна 60°. Значит, каждый из этих углов равен 30°.

Обозначим остальные углы. Угол 3 смежный с углом 1, значит, угол 3 = 180° - 30° = 150°.

Угол 4 равен углу 3 как вертикальные углы, то есть угол 4 = 150°.

Угол 5 равен углу 1 как соответственные углы, то есть угол 5 = 30°.

Угол 6 равен углу 2 как соответственные углы, то есть угол 6 = 30°.

Угол 7 равен углу 3 как соответственные углы, то есть угол 7 = 150°.

Угол 8 равен углу 4 как соответственные углы, то есть угол 8 = 150°.

Задание 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 115°.

Найти: ∠4.

Решение:

Угол 3 и угол, смежный с углом 2, являются смежными, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°.

Тогда ∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 115° = 65°.

Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 = 65°.

Угол 1 и угол 4 - смежные, значит, ∠1 + ∠4 = 180°.

Следовательно, ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115°.

Задание 3

Дано: AD - биссектриса ΔABC, DO || AB, ∠BAC = 65°.

Найти: углы ΔADO.

Решение:

Так как AD - биссектриса угла BAC, то ∠DAO = ∠BAC / 2 = 65° / 2 = 32.5°.

Так как DO || AB, то ∠ADO = ∠DAB как накрест лежащие углы. ∠DAB = ∠DAO = 32.5°.

Следовательно, ∠ADO = 32.5°.

Теперь найдем ∠AOD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AOD = 180° - ∠DAO - ∠ADO = 180° - 32.5° - 32.5° = 115°.

Ответ: ∠DAO = 32.5°, ∠ADO = 32.5°, ∠AOD = 115°.